Question

17．两个球都以2m/s的速度相向运动，其中一球的质量是另一球质量的3倍．它们相遇后粘合在一起，求它们共同的速度，这个过程中系统损失了百分之几的机械能？

Answer 1

分析 由动量守恒定律可以求出它们的共同速度，由能量守恒定律可以求出损失的机械能．

解答 解：以其中一个质量大的球的速度的方向为正方向，两物体碰撞过程中动量守恒，设它们的质量分别为m和3m，碰撞后的速度为v′；
由动量守恒定律得：3mv-mv=（3m+m）v′，
代入数据解得：v′=1 m/s，
系统损失是机械能为：△E=$\frac{1}{2}$•3mv²+$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（3m+m）v′²=$\frac{3}{2}m{v}^{2}$；
故系统损失的机械能的百分比为：η=$\frac{△E}{E}$=$\frac{\frac{3}{2}m{v}^{2}}{\frac{1}{2}•3m{v}^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}}×100$%=75%
答：它们的共同速度是1m/s，这个过程中系统损失了百分之75的机械能．

点评 本题考查了完全非弹性碰撞过程，应用动量守恒定律与能量守恒即可正确解题．