Question

16．如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，离开O点时的速度大小V₁=20m/s，经时间t落到斜坡上的A点，O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员看成质点，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）运动员的运动时间t；
（2）运动员的位移及落到A点时的速度V₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根据竖直位移和水平位移的关系，结合运动学公式求出运动员运动的时间．
（2）根据初速度和时间求出水平位移，结合平行四边形定则求出运动员的位移，根据速度时间公式求出落到A点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落到A点的速度．

解答 解：（1）根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{1}t}=\frac{gt}{2{v}_{1}}$得，运动员的运动时间t=$\frac{2{v}_{1}tanθ}{g}$=$\frac{2×20×\frac{3}{4}}{10}s=3s$．
（2）运动员的水平位移x=v₀t=20×3m=60m，
则运动员的位移s=$\frac{x}{cosθ}=\frac{60}{0.8}m=75m$．
落在A点的竖直分速度v_y=gt=10×3m/s=30m/s，
根据平行四边形定则知，落地A点的速度${v}_{2}=\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{1}}^{2}}=\sqrt{900+400}$m/s=10$\sqrt{13}$m/s．
答：（1）运动员的运动时间t为3s；
（2）运动员的位移及落到A点时的速度v₂的大小为10$\sqrt{13}$m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．