题目内容

1．如图所示，宽度L=1m的足够长的U形金属框架水平放置，框架中连接电阻R=0.8Ω，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，框架导轨上放一根质量为m=0.2kg、电阻r=0.2Ω，的金属棒ab，棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，现用功率恒定P=6W的牵引力F使棒从静止开始沿导轨运动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直），当整个回路产生热量Q=5.8J时刚好获得稳定速度，此过程中，通过棒的电量q=2.8C（框架电阻不计，g取10m/s2）求：
（1）当导体棒的速度达到V1=1m/s时，导体棒上ab两点电势的高低？导体棒ab两端的电压？导体棒的加速度？
（2）导体棒稳定的速度V2？
（3）导体棒从静止到刚好获得稳定速度所用的时间？

分析 （1）由楞次定律得到电流方向及电动势，再根据闭合电路的欧姆定律即可求得电流大小，然后通过安培定则求得安培力，即可由牛顿第二定律求得加速度；
（2）根据导体棒稳定时受力平衡，对导体棒进行受力分析即可求得安培力，进而得到导体棒速度；
（3）通过导体棒的电量得到导体棒的位移，进而由能量守恒定律得到牵引力做的功，即可取得导体棒运动时间．

解答 解：（1）由楞次定律可知，导体棒ab向右运动，磁通量增加，故感应电流由a指向b；又有ab棒相当于闭合电路的电源，所以，b点的电势高；
电动势E1=BLv1=1V，所以，导体棒ab两端的电压即路端电压$U=\frac{R}{R+r}E=0.8V$；
那么导体棒ab中通过的电流${I}_{1}=\frac{E}{R+r}=1A$，所以，导体棒受到的安培力F安′=BI1L=1N；
导体棒受到的摩擦力f=μmg=1N，导体棒受到的牵引力${F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=6N$；
所以，由牛顿第二定律可得：导体棒的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-{F}_{安}-f}{m}=20m/{s}^{2}$；
（2）导体棒稳定时受力平衡，此时安培力${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R+r}={v}_{2}$，牵引力$F=\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{6}{{v}_{2}}$，所以有$\frac{6}{{v}_{2}}=1+{v}_{2}$，所以v2=2m/s；
（3）当整个回路产生热量Q=5.8J时刚好获得稳定速度，即此过程中克服安培力做功W=5.8J；
又有通过棒的电量$q=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R+r}t=\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BLx}{R+r}=2.8C$，所以，导体棒向右运动位移x=2.8m；
那么由能量守恒定律可得：$Pt=W+fx+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
所以，$t=\frac{W+fx+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}}{P}=\frac{5.8+1×2.8+\frac{1}{2}×0.2×{2}^{2}}{6}s=1.5s$；
答：（1）当导体棒的速度达到V1=1m/s时，导体棒上b点电势的高；导体棒ab两端的电压为0.8V；导体棒的加速度为20m/s2；
（2）导体棒稳定的速度V2为2m/s；
（3）导体棒从静止到刚好获得稳定速度所用的时间为1.5s．

点评 在闭合电路切割磁感线的问题中，求解电量一般通过这段时间的平均电流来求解，而平均电流可有楞次定律通过欧姆定律求得，所以，可将电量转化成位移问题，然后通过能量守恒求解．

练习册系列答案
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