题目内容
(18分) 如图甲所示，长为l、相距为d的两块正对的平行金属板AB和CD与一电源相连（图中未画出电源），B、D为两板的右端点，两板间电压的变化如图乙所示，在金属板B、D端的右侧有一与金属板垂直放置的荧光屏MN，荧光屏距B、D端的距离为l，质量为m，电荷量为e的电子以相同的初速度v0从极板左边中央沿平行极板的直线O1O2连续不断地射入。已知所有的电子均能够从金属板间射出，且每个电子在电场中运动的时间与电压变化的周期相等，忽略极板边缘处电场的影响，不计电子的重力以及电子之间的相互作用。求
（1）t=0和t=T/2时刻进入两板间的电子到达金属板B、D端界面时偏离O1O2的距离之比
（2）两板间电压U0的最大值
（3）电子在荧光屏上分布的最大范围
（1）t=0和t=T/2时刻进入两板间的电子到达金属板B、D端界面时偏离O1O2的距离之比
（2）两板间电压U0的最大值
（3）电子在荧光屏上分布的最大范围
见解析
试题分析：（1）t=0时刻进入两板间的电子先沿O1O2方向做匀速运动，即有v0
＝
，而后在电场力作用下做类平抛运动，在垂直于O1O2方向做匀加速运动，设到达B、D端界面时偏离O1O2的距离为y1，则y1＝
＝
．t=
时刻进入两板间的电子先在时间内做抛物线运动到达金属板的中央，而后做匀速直线运动到达金属板B、D端界面．设电子到达金属板的中央时偏离O1O2的距离为y2，将此时电子的速度分解为沿O1O2方向的分量v0与沿电场方向的分量vE，并设此时刻电子的速度方向与O1O2的夹角为θ，电子沿直线到达金属板B、D端界面时偏离O1O2的距离为y2′，则有y2＝，tanθ＝
＝
；解得y2′＝
，因此，y1：y2′=1：3．（2）在t=（2n+1）
（n=0，1，2…）时刻进入两板间的电子在离开金属板时偏离O1O2的距离最大，因此为使所有进入金属板间的电子都能够飞出金属板，应满足的条件为y2′≤
，解得板间电太的最大值U0＝
．（3）设t=nT（n=0，1，2…）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O2点的距离为Y1；
t=（2n+1）
（n=0，1，2…）时刻进入两板间的电子到达荧光屏上的位置与O2点的距离为Y2′，电子到达荧光屏上分布在△Y=Y2-Y1范围内．当满足y2′＝
的条件时，△Y为最大．根据题中金属板和荧光屏之间的几何关系，得到tanθ＝
，因此电子在荧光屏上分布的最大范围为△Y＝Y2?Y1＝y2′?y1＝
。
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×104V/m。一带正电的粒子（不计重力），其比荷q/m=1.0×104C/kg，从A板静止出发，经过加速电压（电压可调）加速后从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场B1。
的正方形PQMN区域内(含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为
，质量为
、电荷量为
的带正电粒子从O点由静止开始释放，O、P、Q三点在同一水平直线上，OP=L，带电粒子恰好从M点离开磁场，不计带电粒子重力，求：
；
点离开磁场，
，求磁场磁感应强度的可能数值．
的匀强磁场
，abcd的电阻值也为R，其他电阻不计．电阻两端又向右并联一个平行板电容器．在靠近M板处由静止释放一质量为m、电量为+q的带电粒子（不计重力），经过N板的小孔P进入一个垂直纸面向内、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，已知该圆形匀强磁场的半径为
.求：
