Question

9．一长为L的细线，上端固定于O点，下端栓一质量为m、电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始以O为圆心OA为半径向下摆动．当细线转过60°角，小球到达B点时速度恰好为零（重力加速度为g）．则（　　）

• A． AB两点的电势U_AB=$\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$
• B． 匀强电场的电场强度大小为E=$\frac{\sqrt{2}mg}{q}$
• C． 小球到达B点时，细线对小球的拉力T=$\sqrt{3}$mg
• D． 若O点为零电势点，则小球到达B点时电势能最大

Answer 1

分析 小球在电场中受到重力、水平向右的电场力和细线的拉力，小球从A到B的过程，运用动能定理列式可求出电势差和场强．
小球在B点时速度为零，向心力为零，根据重力、电场力和绳子的拉力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出细线对小球的拉力．

解答 解：A、A到B根据动能定理$q{U}_{AB}^{\;}+mgLsin60°=0-0$，解得：${U}_{AB}^{\;}=-\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}$，故A错误；
B、AB两点沿电场方向的距离$d=L-Lcos60°=\frac{L}{2}$，根据$E=\frac{U}{d}=\frac{\frac{\sqrt{3}mgL}{2q}}{\frac{L}{2}}=\frac{\sqrt{3}mg}{q}$，故B错误；
C、小球到达B点时，在B位置，小球的速度为零，向心力为零，有：T=mgcos30°+qEcos60°=$\sqrt{3}$mg，故C正确；
D、小球从A到B电场力做负功，到B点时克服电场力做功最多，小球到达B点时电势能最大，故D正确；
故选：CD

点评 本题是电场中物体的平衡问题和复合场中的竖直平面内内的圆周运动问题，按照力学的方法和思路，把电场力当作一般的力处理，问题就变得容易．