Question

19．如图所示，空间存在一匀强电场，其方向与水平方向间的夹角为30°，A、B与电场垂直，一质量为m，电荷量为q的带正电小球以初速度v₀从A点水平向右抛出，经过时间t小球最终落在C点，速度大小仍是v₀，且AB=BC，则下列说法中错误的是（　　）

• A． 电场力和重力的合力方向垂直于AC方向
• B． 此过程增加的电势能等于$\frac{1}{2}$mg²t²
• C． 电场强度大小为E=$\frac{mg}{q}$
• D． 小球下落高度为$\frac{3}{4}$gt²

Answer 1

分析 本题要注意分析小球受力情况，明确重力及电场力做功情况，再由电场线利用好几何关系确定小球的高度变化；要注意采用运动的合成与分析知识．

解答 解：A、小球在下落过程中初末动能不变，由动能定理可知，mg•AB•sin60°-Eq•BC•sin60°=0
解得：E=$\frac{mg}{q}$；由题意可知，小球在下落过程中初末动能不变，根据动能定理，合力做功为0，而重力做正功，则电场力做负功，而小球带正电，故电场线应斜向下，根据几何关系知电场力与重力的合力与与AC垂直，故A正确，C正确．
B、将电场力分解为沿水平方向和竖直方向，则有竖直分量中产生的电场力F=E′q=mgcos60°=$\frac{mg}{2}$，则物体在竖直方向上的合力${F}_{合}=\frac{mg}{2}+mg=\frac{3mg}{2}$，则由牛顿第二定律可知，竖直方向上的分加速度${a}_{y}=\frac{3}{2}g$，则下落高度h=$\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}=\frac{3}{4}g{t}^{2}$，
此过程中电场力做负功，电势能增加，由几何关系可知，小球在沿电场线的方向上的位移x=$\frac{3g{t}^{2}}{4}$，则电势能的增加量E=Eqx=$\frac{3m{g}^{2}{t}^{2}}{4}$，故D正确，B错误．
本题选错误的，故选：B．

点评 本题综合考查带电粒子在电场与重力场中的运动，要注意明确运动的合成与分解的应用，同时明确几何关系的应用．