Question

3．半径为R的透明圆柱体，过其轴线OO′的截面如图所示，位于截面所在平面内的一细束光线，以角i₀=60°由O点入射，折射光线由上边界的A点射出，A点与左端面的距离为R，当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射．求B点与左端间的距离．

Answer 1

分析 由折射定律求出光线在左侧面上的折射角，可几何关系求出光线在A点的入射角，并求得光线在O点的折射角，即可求得折射率．由sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射临界角C，再由几何知识求解B与左端间的距离．

解答 解：设当光线在O点的入射角为i₀时，折射角为r₀，如图所示，由题，AD=DO=R，则 r₀=45°
由折射定律得：$\frac{sin{i}_{0}}{sin{r}_{0}}$=n
可得：n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
若光线在B点恰好发生全反射，则在B点的入射角恰好等于临界角C，设B点与左端间的距离BD=d．则有：
sinC=$\frac{1}{n}$
由几何关系得：sinC=$\frac{d}{\sqrt{{d}^{2}{+R}^{2}}}$
联立解得：d=$\sqrt{2}$R
答：B点与左端间的距离为$\sqrt{2}$R．

点评 解决本题的关键要作出光路图，明确全反射的条件，运用几何知识和折射定律结合解答．