题目内容
13．
如图，在竖直平面内有一固定的光滑轨道ABC，其中AB是长为2R的水平直轨道，BC是圆心为O、半径为R的半圆弧轨道，两轨道相切于B点．在水平向左的恒定拉力F作用下，一质量为m的小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除拉力．已知小球经过最高点C时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力大小，已知重力加速度大小为g．求：（1）小球经过C点时的速度大小；
（2）小球在AB段运动时所受的拉力F的大小；
（3）小球离开C点后做平抛运动落到水平地面上，求落点与A点的距离．
分析 （1）对小球在C点应用牛顿第二定律即可求得速度；
（2）对小球从A到C的运动过程应用动能定理即可求解拉力；
（3）根据平抛运动的位移规律求得水平位移，即可求得距离．
解答 解：（1）已知小球经过最高点C时对轨道的压力大小恰好等于小球的重力大小，故小球受到轨道的支持力为mg；
那么，对小球在C点时应用牛顿第二定律有：$mg+mg=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$，所以，${v}_{C}=\sqrt{2gR}$；
（2）小球在A到C运动过程中，只有拉力F和重力做功，故由动能定理可得：$F•2R-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=mgR$，所以，$F=\frac{3}{2}mg$；
（3）小球离开C点后做平抛运动落到水平地面上，故竖直位移为$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，水平位移为$x={v}_{C}t=\sqrt{2gR}•\sqrt{\frac{4R}{g}}=2\sqrt{2}R$；
所以，落点与A点的距离$d=x-{L}_{AB}=（2\sqrt{2}-2）R$；
答：（1）小球经过C点时的速度大小为$\sqrt{2gR}$；
（2）小球在AB段运动时所受的拉力F的大小为$\frac{3}{2}mg$；
（3）小球离开C点后做平抛运动落到水平地面上，则落点与A点的距离为$（2\sqrt{2}-2）R$．
点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，水平面内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ．求：
4．下列说法正确的是（ ）
| A． | 单晶体和多晶体在物理性质上都表现出各向异性 | |
| B． | 液体表面张力产生的原因是表面层分子较稀疏，分子间引力小于斥力 | |
| C． | 液晶显示器利用了液晶对光具有各向异性的特点 | |
| D． | 玻璃没有固定的熔点，但有规则的几何形状，所以是晶体 |
1．
2017年4月18日，在全国男子举重锦标赛暨第十三届全运会预赛94公斤级比赛中，广西选手李兵以抓举161kg、挺举213kg，总成绩374kg夺得挺举、总成绩两项冠军．如图是李兵的第三把挺举，则在杠铃被举升高的过程中，下列说法正确的是（ ）
2017年4月18日，在全国男子举重锦标赛暨第十三届全运会预赛94公斤级比赛中，广西选手李兵以抓举161kg、挺举213kg，总成绩374kg夺得挺举、总成绩两项冠军．如图是李兵的第三把挺举，则在杠铃被举升高的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 杠铃的动能一直增加 | |
| B． | 杠铃和地球组成系统的重力势能一直增加 | |
| C． | 运动员对杠铃一直做正功 | |
| D． | 运动员对杠铃先做正功后做负功 |
8．
扫地机器人是智能家用电器一种，它利用自身携带的小型吸尘部件进行吸尘清扫，如图为某款扫地机器人，已知其电池容量2200mAh，额定工作电压15V，额定功率33W，则下列说法正确的是（ ）
扫地机器人是智能家用电器一种，它利用自身携带的小型吸尘部件进行吸尘清扫，如图为某款扫地机器人，已知其电池容量2200mAh，额定工作电压15V，额定功率33W，则下列说法正确的是（ ）| A． | 题中“mAh”是能量的单位 | |
| B． | 扫地机器人的电阻是20Ω | |
| C． | 扫地机器人正常工作时的电流是2.2A | |
| D． | 扫地机器人充满电后一次工作时间约为2h |
节水喷灌示意图如图所示，喷口距地面h高，将水水平喷出，其喷灌半径可达8h，时间t内喷出水的质量为m，所用的水是水泵从地下3h深的井里抽取．设水以相同的速率从喷口喷出，水泵效率为η，不计空气阻力，试求：
2．向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当此炮弹的速度恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成a、b两块，若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向，则有（ ）
| A． | b的速度方向一定与炸裂前瞬间的速度方向相反 | |
| B． | 从炸裂到落地的这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的大 | |
| C． | a、b一定同时到达水平地面 | |
| D． | 炸裂的过程中，a、b动量的变化量大小一定不相等 |
半径为R的透明圆柱体，过其轴线OO′的截面如图所示，位于截面所在平面内的一细束光线，以角i0=60°由O点入射，折射光线由上边界的A点射出，A点与左端面的距离为R，当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射．求B点与左端间的距离．