Question

18．如图所示，一定质量的气体被导热性较好的活塞封闭在气缸中，封闭气体的体积为V，汽缸固定，活塞通过细绳绕过定滑轮后与一沙桶连接，活塞与气缸壁间摩擦不计，活塞面积为S，大气压强为P₀，开始时活塞处于静止，此时沙桶的总质量为m，如果缓慢向沙桶中加入沙子，使活塞缓慢向右移动（活塞始终未被拉出汽缸，室温保持不变），当加入沙子质量为m时，活塞又处于静止．求：此时封闭气体的体积．

Answer 1

分析 在整个过程中气缸内气体的温度保持不变，发生等温变化，先对活塞为研究对象，根据平衡条件求出初态时气体的压强，再次达到平衡后，以活塞为研究对象，根据平衡条件求出末态气体的压强，即可由玻意耳定律求得体积．

解答 解：在整个变化过程中，温度不变，
初态时V1=V，P₁=${P}_{0}-\frac{mg}{S}$
末态时V2=？，P₂=${P}_{0}-\frac{2mg}{S}$
根据玻意耳定律可知P₁V₁=P₂V₂
V₂=$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{（P}_{0}S-mg）V}{（{P}_{0}S-2mg）}$
答：此时封闭气体的体积$\frac{{（P}_{0}S-mg）V}{（{P}_{0}S-2mg）}$

点评 本题是玻意耳定律的应用，关键分析清楚初末状态的状态参量，难点是根据平衡求解封闭气体的压强．