Question

8．重庆打黑风暴，特警队员起了重要的作用．为了提高训练质量，必须获得训练的一些数据．在一次日常训练中，队员从一根竖直杆上静止滑下，经一段时间落地，队员下滑过程中受到的摩擦力随时间变化规律如图，已知该队员质量为60kg，队员经2.5s到达地面，（g=9.8m/s²，忽略空气阻力）求：队员下滑过程中的最大速度及队员2.5s内下滑的高度．

Answer 1

分析 特警队员下滑过程中竖直方向受到重力和轻绳的作用力，根据牛顿第二定律求出其加速度，由运动学公式求出其最大速度和下落的高度．

解答 解：该队员先在t₁=1s时间内以a₁匀加速下滑，然后在t₂=2s时间内以a₂匀减速下滑落地．
在第1s内，由牛顿第二定律得：mg-F₁=ma₁                           
得：a₁=g-$\frac{{F}_{1}}{m}$=$9.8-\frac{360}{60}$=3.8m/s²
则最大速度：v_m=a₁t₁=3.8×1=3.8m/s
t₁=1s时间内，设下落高度为：h₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×3.8×1=1.9m$
在t₂=2s时间内，由牛顿第二定律得：F₂-mg=ma₂                             
得：a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}-g$=$\frac{720}{60}-9.8$=2.2m/s²
设下落高度为h₂
则：h₂=v_mt₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$3.8×1.5-\frac{1}{2}×2.2×（1.5）^{2}$=3.225m
则队员2.5s内下滑的高度：H=h₁+h₂=5.125m
答：队员下滑过程中的最大速度为3.8m/s，队员2.5s内下滑的高度为5.125m．

点评 本题特警队员先做匀加速运动后做匀减速运动，要抓住两个过程之间的联系：速度关系，运用牛顿定律和运动学公式结合进行求解．