Question

20．如图所示，间距为L的两根长直平行导电轨道M、N所在平面与水平面夹角为θ，处于磁感强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面，与两轨道垂直放置的导体棒cd与轨道接触良好，但因为摩擦而处于静止状态，其质量为M．另一根导体棒ab质量为m，垂直两轨道放置并由静止开始沿轨道无摩擦由上方滑下，当沿轨道下滑距离为s时，达到最大速度，在ab下滑过程中，cd棒始终保持静止．ab棒与导轨接触良好，两棒电阻均为R，导轨电阻不计．求：
（1）当ab棒达到最大速度后，cd棒受到的摩擦力；
（2）从ab棒开始下滑到达到最大速度的过程中，ab与cd棒上产生的总热量．

Answer 1

分析 （1）根据平衡求出ab棒达到最大时ab棒所受的安培力，抓住ab棒和cd棒所受的安培力大小相等，结合共点力平衡求出cd棒所受的摩擦力．
（2）根据能量守恒定律求出ab棒达到最大速度时，回路中产生的总热量．

解答 解：（1）当ab棒做匀速运动时，根据平衡有：msinθ=F_A，
ab棒所受的安培力方向沿导轨向上，由于cd棒中的电流方向与ab棒的电流方向相反，可知cd棒所受的安培力沿导轨向下，
对cd棒分析，根据平衡有：f=Mgsinθ+F_A=（M+m）gsinθ．
（2）根据能量守恒定律得，$mgssinθ=Q+\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
对ab棒，有：$mgsinθ=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
联立解得Q=mgs•sinθ-$\frac{2{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）当ab棒达到最大速度后，cd棒受到的摩擦力为（M+m）gsinθ．
（2）ab与cd棒上产生的总热量为mgs•sinθ-$\frac{2{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 本题考查了电磁感应与力学和能量的综合运用，掌握安培力的经验表达式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，并能灵活运用．