题目内容
5．如图，金属平行导线框MM′N′N和平行导轨PQR、P′Q′R′分别固定在高度差为h（数值未知）的水平台面上．导线框MM′N′N左端接有电源，MN与M′N′的间距为L=0.10m，线框空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B1=0.20T；平行导轨间距离为L=0.10m，其中PQ与P′Q′是圆心角为60°、半径为r=0.20m的圆弧导轨，QR与Q′R′是水平长直导轨，Q Q′右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2=0.40T．导体棒a质量m1=0.02kg，电阻R1=2.0Ω，放置在导线框右侧N′N边缘处；导体棒b质量m2=0.04kg，电阻R2=4.0Ω，放置在水平导轨某处．闭合开关K后，通过电源的电荷量q=2.0C，导体棒a从NN水平抛出，恰能无碰撞地从PP′处滑入平行导轨．重力加速度g取10m/s2，求：
（1）导体棒a离开NN′时的速度；
（2）导体棒b的最大加速度；（结果可保留根式）
（3）导体棒b中产生的焦耳热．
分析 （1）根据动量定理结合电荷量的计算公式求解；
（2）根据平抛运动规律结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿第二定律列方程求解；
（3）两棒运动过程中系统动量，根据动量守恒定律列方程，再根据功能关系得电路产生的总电热，根据串联规律求解金属棒b中产生焦耳热．
解答 解：（1）闭合开关K后，导体棒受到向右的安培力，在安培力的冲量作用下水平抛出，
根据动量定理可得：B1IL△t=m1v0
即B1Lq=m1v0，
解得v0=$\frac{{B}_{1}Lq}{{m}_{1}}$=$\frac{0.2×0.1×2.0}{0.02}$m/s=2m/s；
（2）设导体棒a到PP′时的竖直分速度为v1y，根据平抛运动规律有：
v1y=v0tan60°=2$\sqrt{3}$m/s，
平抛下落的高度hNP=$\frac{{v}_{1y}^{2}}{2g}$=0.6m；
所以两平台的高度差：h=hNP+hPQ=0.6+rcos60°=0.7m；
设导体棒a滑到水平导轨上时速度为v2，有
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：v2=3$\sqrt{2}$m/s；
此时回路中感应电动势、感应电流最大，导体棒b的加速度最大
根据闭合电路的欧姆定律可得：Im=$\frac{{B}_{2}L{v}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{0.4×0.1×3\sqrt{2}}{2+4}$=$\frac{\sqrt{2}}{50}$A，
根据牛顿第二定律可得：am=$\frac{{B}_{2}{I}_{m}L}{{m}_{2}}$=$\frac{0.4×0.1×\frac{\sqrt{2}}{50}}{0.04}$m/s2=$\frac{\sqrt{2}}{50}$m/s2；
（3）两导体棒将产生相反的感应电动势，当两棒的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零，此后两棒将做匀速运动．
两棒运动过程中系统动量守恒，则：m1v2=（m1+m2）v3，
解得：v3=$\sqrt{2}$m/s；
由功能关系得电路产生的总电热为
Q总=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{3}^{2}$=0.12J；
根据串联规律可知金属棒b中产生焦耳热为：Q总=$\frac{2}{3}Q$=0.08J．
答：（1）导体棒a离开NN′时的速度为2m/s；
（2）导体棒b的最大加速度为$\frac{\sqrt{2}}{50}$m/s2；
（3）导体棒b中产生的焦耳热为0.12J．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．
如图所示，宽度为L=0.4m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值R=10Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B=10T．一根质量m=100g的导体棒MN放在导轨上，并与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：
如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一颗子弹水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹射入木块的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中（ ）| A． | 木块的机械能增量fL | |
| B． | 子弹的机械能减少量为fd | |
| C． | 子弹与木块系统的机械能保持不变 | |
| D． | 子弹与木块系统的机械能增加了mgd |
如图所示，一质量为m1的小球用轻质线悬挂在质量为m2的木板的支架上，木板沿倾角为θ的斜面下滑时，细线呈竖直状态，在木板下滑的过程中斜面体始终静止在水平地面上，已知斜面体的质量为M，重力加速度为g，则下列说法中不正确的是（ ）| A． | 地面对斜面体的支持力小于（M+m1+m2）g | |
| B． | 木板与斜面间的动摩擦因数为$\frac{1}{tanθ}$ | |
| C． | 摩擦产生的热量等于木板减少的机械能 | |
| D． | 斜面体受到地面的摩擦力为零 |
如图所示，间距为L的两根长直平行导电轨道M、N所在平面与水平面夹角为θ，处于磁感强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面，与两轨道垂直放置的导体棒cd与轨道接触良好，但因为摩擦而处于静止状态，其质量为M．另一根导体棒ab质量为m，垂直两轨道放置并由静止开始沿轨道无摩擦由上方滑下，当沿轨道下滑距离为s时，达到最大速度，在ab下滑过程中，cd棒始终保持静止．ab棒与导轨接触良好，两棒电阻均为R，导轨电阻不计．求：
如右图所示，水平放置的平行金属导轨，相距l=0.50m，左端接一电阻R=1.0Ω，磁感应强度B=1.0T的匀强磁场方向垂直于导轨平面，导体棒ab垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab以v=4.0m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
如图所示，平行金属导轨处在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨平面和磁场方向垂直，金属杆MN的电阻为r，导轨电阻忽略不计．金属杆在导轨上以速度v向右匀速滑动时，MN两端的电压为U1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN两端的电压为U2，则通过电阻R的电流方向及U1与U2之比分别为（ ）| A． | c→a，2：1 | B． | a→c，2：1 | C． | a→c，1：2 | D． | c→a，1：2 |
如图，倾斜传送带以v=2m/s的速度匀速顺时针运动，倾角α=37°．A、B两轮之间的轴距l=5m，一质量为m=1kg的物块以初速度v0=8m/s沿传送带运动方向冲上B轮，物块与带面之间的动摩擦因数为μ=0.5，g取10m/s2，以下结论正确的是（ ）| A． | 摩擦力对物块始终做负功 | |
| B． | 物块与传送带共速所需时间为0.6 s | |
| C． | 物块在传送带上升的最大距离为3.2 m | |
| D． | 物块在传送带上运动时产生的热量为Q=43.2 J |
| A． | 两质点的速度方向相反 | |
| B． | 在t1时刻，P质点的速度小于Q质点的速度 | |
| C． | 两质点运动的加速度方向相反 | |
| D． | 在0～t1时间内，P质点的位移小于Q质点的位移 |