Question

8．两个圆管道的半径均为R，通过直管道将它们无缝连接在一起．让一直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入，B、C、D是轨道上的三点，E为出口，其高度略低于入口A．已知BC连线经过右侧圆管道的圆心，D点与圆管道的圆心等高，以下判断正确的有（　　）

• A． 如果小球与管道间无摩擦，在D点处，管道的左侧会受到小球的压力
• B． 如果小球与管道间无摩擦，小球一定能从E点射出
• C． 如果小球与管道间有摩擦，且小球能运动到C点，C点处管道对小球的作用力可能为零
• D． 如果小球与管道间有摩擦，小球一定不可能从E点射出

Answer 1

分析 如果小球与管道间无摩擦，利用牛顿第二定律与圆周运动的向心力公式，可分析小球在某点的受力情况．同时运用动能定理，可找出某两点的速度与这两点的高度关系．小球从高于E点的A点静止释放，若光滑时则由机械能守恒定律，可得出小球是否能从E点射出．当小于到达最高C点，由速度结合牛顿第二定律可得出小球的受力情况．

解答 解：A、如果小球与管道间无摩擦，小球从A运动到D的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可得：小球在D点的速度大于0，小球所需要的向心力由管道的支持力提供，所以小球对塑料管的左侧有压力，故A正确；
B、如果小球与管道间无摩擦，则小球从A运动到E的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可得：mgh_AE=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$，得 v_E＞0，所以小球一定能从E点射出．故B正确；
C、小球在C点时，设管道对小球的作用力向下，由牛顿第二定律得：
  mg+F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
若管道不光滑，若小球能通过C点时，有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，则 F=0，即C点处管道对小球的作用力可能为零．故C正确；
D、如果小球与管道间有摩擦，小球在运动的过程中受到阻力，小球的机械能不断损失，若小球克服阻力做的总功小于A、E之间重力势能的差，则小球可能从E点射出．故D错误；
故选：ABC

点评 本题从光滑与不光滑两种情况入手分析，利用机械能守恒定律与动能定理，来分析小球受力情况．值得注意是，当小球在C点的受力分析，可能受向上支持力，也可能受到向下的压力．