题目内容

12．如图，由某种粗细均匀的总电阻为 6R 的金属条制成的矩形线框 abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁 场 B 中．一根同材料同粗细接入电路部分的电阻为 R 的导体棒 PQ，在水平拉力作用下沿 ab、dc 以速度 v 匀速滑动，滑动过 程 PQ 始终与 ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在 PQ 从靠近 ad 处向 bc 滑动的过程中（　　）
A．PQ 中电流先减小后增大B．PQ 两端电压先减小后增大
C．PQ 上拉力的功率先减小后增大D．线框消耗的电功率先减小后增大

分析 本题可分段过程分析：当PQ从左端滑到ab中点的过程和从ab中点滑到右端的过程，抓住棒PQ产生的感应电动势不变．导体棒由靠近ab边向bc边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势不变，外电路总电阻先增大后减小，由欧姆定律分析PQ中电流和PQ两端的电压如何变化；PQ上外力的功率等于电功率，由P=$\frac{{E}^{2}}{{R}_{总}}$，分析功率的变化；
根据矩形线框总电阻与PQ电阻的关系，分析其功率如何变化．当矩形线框的总电阻等于PQ的电阻时，线框的功率最大．

解答 解：根据数学知识可知，当PQ位于中点时，外电阻最大，最大值为：R外=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×6R$=1.5R；
A、导体棒由靠近ad边向bc边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势E=BLv，保持不变，外电路总电阻先增大后减小，由欧姆定律分析得知PQ中的电流先减小后增大，故A正确．
B、PQ中电流先减小后增大，PQ两端电压为路端电压，由U=E-IR，可知PQ两端的电压先增大后减小．故B错误；
C、导体棒匀速运动，PQ上外力的功率等于回路的电功率，而回路的总电阻先增大后减小，由P=$\frac{{E}^{2}}{{R}_{总}}$，分析得知，PQ上拉力的功率先减小后增大．故C正确．
D、线框作为外电路，总电阻最大值为R外=1.5R＞R，从最左端达到中间位置的过程中，导体棒PQ上的电阻先大于线框的外电阻、达到某位置时等于线框外电阻、再移动一端距离小于线框外电阻，运动到中间外电阻最大，根据对称性可知，从中间向最右端运动过程中，电阻先一直减小；根据闭合电路的功率的分配关系与外电阻的关系可知，当外电路的电阻值与电源的内电阻相等时外电路消耗的电功率最大，所以可得线框消耗的电功率先增大后减小、再增大再减小．故D错误．
故选：AC．

点评 本题一要分析清楚线框总电阻如何变化，抓住PQ位于ad中点时线框总电阻最大，分析电压的变化和电流的变化；二要根据推论：外电阻等于电源的内阻时电源的输出功率最大，分析功率的变化．

练习册系列答案
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