Question

10．从离地H高处自由下落小球a，同时在地面以速度v₀竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，有（　　）

• A． 若v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，则两物在地面相遇
• B． 若$\sqrt{\frac{gH}{2}}$＜v₀＜$\sqrt{gH}$，则两物体相遇时，B物正在空中下落
• C． v₀=$\sqrt{gH}$，两物在地面相遇
• D． 若v₀＞$\sqrt{gH}$，则两物体相遇时，B正在上升途中

Answer 1

分析 根据位移时间公式分别求出a和b的位移大小，两物体在空中相碰，知两物体的位移之和等于H，得到时间的表达式，再结合相遇时时间应满足的条件求解．

解答 解：设经过时间t两球在空中相碰，a做自由落体运动的位移
  h₁=$\frac{1}{2}$gt²
b做竖直上抛运动的位移 h₂=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²
相遇时，由几何关系得 H=h₁+h₂
联立以上各式解得：t=$\frac{H}{{v}_{0}}$ 
AC、两物在地面相遇，则有 t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$
即 $\frac{H}{{v}_{0}}$=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，解得 v₀=$\sqrt{\frac{gH}{2}}$，故A正确，C错误．
B、两物体相遇时，B物正在空中下落，则有 $\frac{{v}_{0}}{g}$＜$\frac{H}{{v}_{0}}$＜$\frac{2{v}_{0}}{g}$，解得 $\sqrt{\frac{gH}{2}}$＜v₀＜$\sqrt{gH}$，故B正确．
D、两物体相遇时，B正在上升途中，则有 $\frac{H}{{v}_{0}}$＜$\frac{{v}_{0}}{g}$．解得 v₀＞$\sqrt{gH}$，故D正确；
故选：ABD

点评 本题可理解为追及相遇问题，解决本题的关键知道两物体在空中相碰，两物体的位移之和等于H，结合物体运动时间的范围，求出初速度的范围．