Question

16．某同学想用气垫导轨模拟“人在船上走”模型．该同学到实验室里，将一质量为M长为L的滑块置于导轨上并接通电源．该同学又找来一个质量为m的蜗牛置于滑块的一端，在食物的诱惑下，蜗牛从该端移动到另一端．下面说法正确的是（　　）

• A． 只有蜗牛运动，滑块不运动
• B． 滑块运动的距离是$\frac{ML}{M+m}$
• C． 蜗牛运动的位移是滑块的$\frac{M}{m}$倍
• D． 滑块与蜗牛运动的距离之和为L

Answer 1

分析 蜗牛从滑块的一端移动到另一端时，蜗牛和滑块组成的系统合外力近似为零，认为系统的动量守恒，由动量守恒定律分析滑块的运动情况．用位移与时间之比来表示速度，由动量守恒定律求蜗牛和滑块运动的距离．

解答 解：A、蜗牛从滑块的一端移动到另一端的过程中，蜗牛和滑块组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，系统原来静止状态，总动量为零，根据动量守恒定律可知，蜗牛运动后，系统的总动量仍为零，所以蜗牛运动时，滑块会向相反的方向运动，而不会静止不动．故A错误．
BCD、蜗牛从滑块的一端移动到另一端时，滑块与蜗牛运动的距离之和为L．设滑块运动的位移大小为x₁，蜗牛运动的位移大小为x₂．
取滑块的运动方向为正，根据动量守恒定律得：M$\frac{{x}_{1}}{t}$-m$\frac{{x}_{2}}{t}$=0，可得，$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$=$\frac{M}{m}$，即蜗牛运动的位移是滑块的$\frac{M}{m}$倍．
又由x₁+x₂=L得，x₁=$\frac{mL}{M+m}$，故B错误，CD正确．
故选：CD

点评 本题采用类比的方法研究：蜗牛在滑块上的运动与人在船上走相似，抓住系统的总动量守恒，滑块与蜗牛位移大小之和等于滑块的长度L是解题的关键，要注意选取正方向．