Question

4．如图所示，上端开口的光滑圆柱形气缸竖直放置，截面积为80cm²的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在气缸内，在气缸内距缸底60cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为P₀（P₀=1.0×10⁵ Pa为大气压强），温度为300K．现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330K，活塞恰好离开a、b；当温度为360K时，活塞上升了4cm．取g=10m/s²求：活塞的质量以及物体A的体积．

Answer 1

分析 先写出已知条件，根据等容变化的公式和对活塞受力平衡可以求活塞的质量；由等压变化公式可以求出物体A的体积．

解答 解：设物体A的体积为△V，气体的状态参量为：
T₁=300K，P₁=P₀=1.0×10⁵ Pa，V₁=80×60-△V；
T₂=330K，P₂=P₀+$\frac{mg}{S}$=1.0×10⁵ Pa+$\frac{mg}{S}$，V₂=V₁；
T₃=360K，p₃=p₂，V₃=80×（60+4）-△V．
气体从状态1到状态2为等容过程，由查理定律得：
$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}}{{T}_{2}}$，即：$\frac{1×1{0}^{5}}{300}$=$\frac{1×1{0}^{5}+\frac{m×10}{80×1{0}^{-4}}}{330}$，
解得：m=8kg；
气体从状态2到状态3为等压过程，由盖吕萨克定律得：
$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$，即：$\frac{80×60-△V}{330}$=$\frac{80×64-△V}{360}$，
解得：△V=1280cm³．
答：活塞的质量是8kg，物体A的体积1280cm³．

点评 本题考查了求活塞质量与物体的体积问题，分析清楚气体状态变化过程、求出气体状态参量是解题的前提与关键，应用查理定律与盖吕萨克定律可以解题．