Question

1．如图所示，质量为M=4.0kg的长木板静止在粗糙水平地面上，某时刻一质量为m=2.0kg的小木板（可视为质点），以v₀=10m/s的初速度从左端滑下长木板，同时同一水平向右的恒力F拉动长木板向右做匀加速运动，当小木板运到带长木板的右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力F，长木板在地面上继续运动L=4m时的速度为3m/s，已知长木板与小木板间的动摩擦因数μ₁=0.5，长木板与水平地面间的动摩擦因数μ₂=0.2，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）长木板的长度；
（2）作用在长木板上的恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，结合速度位移公式求出物块与木板达到的共同速度，根据牛顿第二定律和运动学公式，结合相对位移的大小求出木板的长度．
（2）根据牛顿第二定律和木板的加速度，求F的大小．

解答 解：（1）设物块与木板达共同速度v_共后，物块与木板一起向右减速滑行，设此过程加速度大小为a，根据牛顿第二定律得：
a=$\frac{{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}$=μ₂g=0.2×10=2m/s²．
根据匀变速直线运动的规律有：
v²-${v}_{共}^{2}$=-2aL，
代入数据解得：v_共=5m/s．
对物块，冲上木板后做加速度大小为a₁的匀减速运动，对木板，物块冲上后做加速度大小为a₂的匀加速运动，经时间t₁达共同速度v_共．依题意对小物块有：
a₁=μ₁g=5m/s²，
又 v_共=v₀-a₁t₁
代入数据解得：t₁=1s．
对木板：v_共=a₂t₁，
解得：a₂=5m/s²，
小物块的位移为：x_物=$\frac{{v}_{0}+{v}_{共}}{2}{t}_{1}$=$\frac{10+5}{2}×1$=7.5m
平板车的位移为：x_木=$\frac{{v}_{共}}{2}$t₁=$\frac{5}{2}$×1m=2.5m，
所以小车的长度为：L=x_物-x_木=7.5-2.5m=5m．
（2）由牛顿第二定律，有：F+μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂，
代入数据解得：F=22N．
答：（1）木板的长度为5m；
（2）作用在平板车上的恒力F大小为22N．

点评 分析清楚滑块在每个过程的运动状态，根据物体的运动的过程来逐个求解，本题中用到了匀变速直线运动的规律，涉及的知识点较多，要求学生要熟练的应用每一部分的知识．