Question

20．如图所示，质量为m=1kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ=30°，小球恰好能在杆上匀速滑动．若小球受到一大小为F=20N的水平推力作用，可使小球沿杆向上加速滑动（g取10m/s²），求：
（1）小球与杆间的动摩擦因数μ的大小；
（2）小球在F作用下由静止开始沿杆向上加速滑动$\sqrt{3}$s的位移大小．

Answer 1

分析 （1）球恰好能在杆上匀速滑动，说明小球受力平衡，对小球进行受力分析即可求解；
（2）水平推力作用后，由牛顿第二定律及滑动摩擦力公式即可求解加速度，再根据位移公式即可求得位移大小．

解答 解：（1）对小球受力分析，由平衡条件可知：
平行于杆方向：mgsinθ=f₁
y轴方向：N₁=mgcosθ
f₁=μN₁
解得小球与斜杆间的动摩擦因数μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
（2）水平推力作用后，由牛顿第二定律：
Fcosθ-mgsinθ-f₂=ma
f₂=μN₂=μ（Fsinθ+mgcosθ） 
解得小球沿杆向上加速滑动的加速度：a=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$-10m/s²． 
再根据位移公式可得：
x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²可得：
x=10$\sqrt{3}$-15≈2.32m．
答：（1）小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）小球在F作用下由静止开始沿杆向上加速滑动$\sqrt{3}$s的位移大小为2.32m．

点评 本题考查牛顿第二定律和力的合成与分解相关知识点．运动学与力学这类题目一般分两种类型，一种是已知运动情况求受力情况，另一种是已知受力情况求运动情况，加速度是联系他们的桥梁，因此求加速度是解题的关键．