Question

20．某潜水艇位于海面下240m，艇内有一个容积V₁=3m³的贮气钢筒，筒内贮有压缩空气．将筒内一部分空气压入水箱（水箱有排水孔和海水相连），排出海水12m³，此时筒内剩余气体的压强是100atm（即100个标准大气压）．设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒内原来的压缩空气的压强．（筒内空气始终可认为是理想气体．海面上方大气压为1atm．计算时取1atm=1.0×10⁵Pa．g=10m/s²．海水密度取ρ=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 气体质量发生变化，应用理想气体状态方程时，要把排出的气体也作为研究对象，先找出理想气体初态与末态的状态参量，在根据等温变化的理想气体状态方程求解

解答 解：方法一：设原钢筒内的压强为p，钢筒内剩余气体压强为p₁=100 atm，排到水箱内气体压强为p₂，则：p₂=p₀+ρgh 
p₂=25 atm
其体积等于排出海水体积，即   V₂=12 m³
由理想气体状态方程：pV₁=p₁V₁+p₂V₂  
解得：p=200 atm 
方法二：设原钢筒内的压强为p，钢筒内剩余气体压强为p₁=100 atm，排到水箱内气体压强为p₂，则：p₂=p₀+ρgh 
p₂=25 atm
其体积等于排出海水体积，即  V₂=12 m³
设想排到水箱的空气等温变为压强为p₁=100 atm，其体积V₁′满足：
p₂V₂=p₁V₁′V₁′=3 m³
全部气体相当于：p₁=100 atm  V=V₁+V₁′=6 m³
压回到钢筒，即为钢筒原来气体，由理想气体状态方程：pV₁=p₁V
解得：p=200 atm 
答：贮气钢筒内原来的压缩空气的压强为200atm

点评 本题相当于一个连通器模型，只有这样，才能保证是一定质量的气体，这是理想气体状态方程适用的前提