Question

17．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止．下表给了不同时刻汽车的速度：

时刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m•s-1）	3	6	9	12	12	9	3

（l）汽车从开出到停止共经历的时间是多少？
（2）汽车通过的总路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车匀减速直线运动的加速度，从而得出汽车从10.5s时刻开始速度减为零的时间，从而确定汽车从开出到停止共经历的时间．
（2）根据速度时间公式求出匀加速运动的加速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间，结合匀减速运动的时间得出匀速运动的时间，从而求出匀速运动的位移，结合匀加速和匀减速的位移求出汽车的总路程．

解答 解：（1）汽车匀减速直线运动的加速度为：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{-6}{1}m/{s}^{2}=-6m/{s}^{2}$，
则从10.5s开始匀减速运动到零的时间为：$t′=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{-3}{-6}s=0.5s$，
可知汽车从开出到停止共经历的时间为：t=t′+10.5s=11s．
（2）汽车匀加速直线运动的加速度为：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
则匀加速直线运动的时间为：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{12}{3}s=4s$，
汽车匀加速直线运动的位移为：${x}_{1}=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{2}^{2}}{2×3}m=24m$，
匀减速直线运动的位移为：${x}_{3}=\frac{0-{{v}_{m}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-1{2}^{2}}{-12}m=12m$，
匀减速直线运动的时间为：${t}_{2}=\frac{0-{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{-12}{-6}s=2s$，
则匀速运动的时间为：t₃=t-t₁-t₂=11-4-2s=5s，
匀速运动的位移为：x₂=v_mt₃=12×5m=60m，
汽车通过的总路程为：x=x₁+x₂+x₃=24+60+12m=96m．
答：（1）汽车从开出到停止共经历的时间是11s；
（2）汽车通过的总路程是96m．

点评 本题考差了多过程问题，解决本题的关键理清汽车在整个过程中的运动规律，结合匀变速直线运动的运动学公式灵活求解，难度不大．