设宇宙中某一小行星自转较快.但仍可近似看作质量分布均匀的球体.半径为R．宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重力.第一次在极点处.弹簧测力计的读数为F1=F0,第二次在赤道处.弹簧测力计的读数为F2=$\frac{{F} {1}}{2}$．假设第三次在赤道平面内深度为$\frac{R}{2}$的隧道底部.示数为F3,第四次在距星球表面高� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R．宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重力，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F₁=F₀；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F₂=$\frac{{F}_{1}}{2}$．假设第三次在赤道平面内深度为$\frac{R}{2}$的隧道底部，示数为F₃；第四次在距星球表面高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F₄．已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是（　　）

	A．	F₃=$\frac{{F}_{0}}{4}$ F₄=$\frac{{F}_{0}}{4}$
	B．	F₃=$\frac{15{F}_{0}}{4}$ F₄=0
	C．	F₃=$\frac{{F}_{0}}{4}$ F₄=0
	D．	在人造卫星中时，物体处于失重状态

分析计算质量均匀分布的球体对物体的万有引力时，可以近似看做是质点之间的万有引力，由万有引力定律分布写出几种不同的情况下的表达式，然后结合向心力的表达进行比较即可

解答解：ABC、设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处的万有引力：${F}_{1}^{\;}=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}={F}_{0}^{\;}$
由于球体的体积公式为：$V=\frac{4π{r}_{\;}^{3}}{3}$
由于在赤道处，弹簧测力计的读数为${F}_{2}^{\;}=\frac{{F}_{0}^{\;}}{2}$，则：${F}_{n1}^{\;}={F}_{1}^{\;}-{F}_{2}^{\;}=m{ω}_{\;}^{2}R$
所以半径$\frac{R}{2}$以内的部分的质量为：$M′=\frac{（\frac{R}{2}）_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{3}}•M=\frac{1}{8}M$
物体在$\frac{R}{2}$处受到的万有引力：${F}_{3}^{′}=G\frac{M′m}{（\frac{R}{2}）_{\;}^{2}}=\frac{1}{2}{F}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{F}_{0}^{\;}$
物体需要的向心力：${F}_{n3}^{\;}=m{ω}_{\;}^{2}•\frac{R}{2}=\frac{1}{2}m{ω}_{\;}^{2}R=\frac{1}{4}{F}_{0}^{\;}$
物体在赤道平面内深度为$\frac{R}{2}$的隧道底部，${F}_{2}^{\;}={F}_{3}^{′}-{F}_{n3}^{\;}=\frac{1}{2}{F}_{0}^{\;}-\frac{1}{4}{F}_{0}^{\;}=\frac{1}{4}{F}_{0}^{\;}$
第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧秤的示数为0，故A错误，B错误，C正确；
D、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，在人造卫星中时，物体处于失重状态，故D正确；
故选：CD

点评解决本题的关键知道在行星的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．同时要注意在绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时物体处于完全失重状态．

练习册系列答案

3．

A、B气缸的水平长度均为20cm、截面积均为10cm²，C是可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞，D为阀门（细管中的体积不计），整个装置均由导热材料制成，起初阀门关闭，A内有压强为p_A=4.0×10⁵Pa 的氮气，B内有压强为p_B=2.0×10⁵ Pa的氧气；阀门打开后，活塞C向右移动，最后达到平衡，试求活塞C移动的距离及平衡后B中气体的压强．

20．某潜水艇位于海面下240m，艇内有一个容积V₁=3m³的贮气钢筒，筒内贮有压缩空气．将筒内一部分空气压入水箱（水箱有排水孔和海水相连），排出海水12m³，此时筒内剩余气体的压强是100atm（即100个标准大气压）．设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒内原来的压缩空气的压强．（筒内空气始终可认为是理想气体．海面上方大气压为1atm．计算时取1atm=1.0×10⁵Pa．g=10m/s²．海水密度取ρ=1.0×10³kg/m³）

7．

关于下列图象的描述和判断正确的是（　　）

	A．	图甲表示，电子束通过铝箔时的衍射图样证实了运动电子具有粒子性
	B．	图甲表示，电子束通过铝箔时的衍射图样证实了运动电子具有波动性
	C．	图乙表示，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都会减小
	D．	图乙表示，随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动

17．

由一段外皮绝缘的导线扭成如图所示的闭合回路，大圆的半径为R，小圆的半径为r．且R＞r．两圆形区域内有方向垂直平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列判断正确的是（　　）

	A．	穿过该闭合回路的磁通量的大小为Bπ（R²+r²）
	B．	穿过该闭合回路的磁通量的大小为Bπ（R²-r²）
	C．	磁感成强度大小增大时小圆中感应电流的方向为顺时针
	D．	磁感成强度大小增大时小圆中感应电流的方向为逆时针