题目内容
17．
如图所示，两平行金属板（开始时不带电）水平放置，在板间存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）．某带正电的离子以大小为v0的初速度水平向右贴着上板进人板间，刚好从下板边缘射出，射出时速度方向与下板成60°角，若撤去磁场，在两平行金属板间加竖直向下的匀强电场，使该离子以原来的初速度进人该区域．也恰好从下板边缘射出，不计离子的重力，下列判断正确的是（ ）| A． | 匀强电场的电场强度大小为$\frac{4}{3}$Bv0 | |
| B． | 匀强电场的电场强度大小为$\frac{2\sqrt{3}B{v}_{0}}{3}$ | |
| C． | 离子穿过电场和磁场的时间之比为$\frac{2\sqrt{3}}{2π}$ | |
| D． | 离子穿过电场和磁场的时间之比为$\frac{2\sqrt{3}π}{9}$ |
分析 根据洛伦兹力充当向心力可求得离子在磁场中的半径，再由几何关系可求得d和L，现根据离子在电场中的类平抛运动规律可求得电场强度；
再根据圆周运动和类平抛运动规律可求得运动时间．
解答 
解：A、粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力充当向心力可得：
Bqv0=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$；
由几何关系可知板长L=Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$；d=R-Rsin30°=$\frac{R}{2}$
再根据带电粒子在电场中的平抛运动规律可知
L=v0t
d=$\frac{1}{2}$at2
由牛顿第二定律可知：
a=$\frac{Eq}{m}$
联立解得E=$\frac{4}{3}B{v}_{0}$；故A正确，B错误；
C、粒子在电场中运动时间t1=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}R}{2{v}_{0}}$
离子在磁场中运动的时间t2=$\frac{\frac{1}{6}×2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{πR}{3{v}_{0}}$
故$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}R}{2{v}_{0}}}{\frac{πR}{3{v}_{0}}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2π}$，故CD错误；
故选：A．
点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动规律，要注意明确带电粒子在电场中做平抛运动，而粒子在磁场中做圆周运动，要注意明确它们各自的规律应用，才能准确求解．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
相关题目
如图所示的电路中，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω，电阻R1=6Ω，R2=5Ω，R3=3Ω，电容器的电容C=2×10-5F．闭合开关S，求电路稳定后：
8．
如图所示，甲、乙两船在同条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，划船速度大小相同．若两船相遇，不影响各自的航行，下列判断正确的是（ ）
如图所示，甲、乙两船在同条河流中同时开始渡河，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，划船速度大小相同．若两船相遇，不影响各自的航行，下列判断正确的是（ ）| A． | 甲船能到达对岸P点 | B． | 两船渡河时间一定相等 | ||
| C． | 两船可能不相遇 | D． | 两船一定相遇在NP的中点 |
5．
如图所示，绝缘空心金属球壳不带电．现在中间放一带电量为Q的正点电荷，a、b、c分别是球壳内、球壳中、球壳外的点，下列分析正确的是（ ）
如图所示，绝缘空心金属球壳不带电．现在中间放一带电量为Q的正点电荷，a、b、c分别是球壳内、球壳中、球壳外的点，下列分析正确的是（ ）| A． | 球壳内壁不带电，感应电荷全部分布在外表面上 | |
| B． | a，b，c三点中，b点的电势最低 | |
| C． | Q在b点产生的场强为零 | |
| D． | b点的场强为零 |
5．
如图所示，两根半径r=0.4m的光滑四分之一圆弧轨道，间距L=0.5m，电阻不计，在其上端连有一阻值为R0=2Ω的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=1T．现有一根长度稍大于L的金属棒从轨道的顶端PQ处开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力恰好为其重力的两倍．己知金属棒的质量m=0.8kg，电阻R=3Ω，重力加速度g=10m/s2．则以下结论正确的是（ ）
如图所示，两根半径r=0.4m的光滑四分之一圆弧轨道，间距L=0.5m，电阻不计，在其上端连有一阻值为R0=2Ω的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=1T．现有一根长度稍大于L的金属棒从轨道的顶端PQ处开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力恰好为其重力的两倍．己知金属棒的质量m=0.8kg，电阻R=3Ω，重力加速度g=10m/s2．则以下结论正确的是（ ）| A． | 金属棒到达最低点时的速度为2$\sqrt{2}$m/s | |
| B． | 金属棒到达最低点时MN两端的电压0.6V | |
| C． | 金属棒下滑过程中克服安培力做了1.6J的功 | |
| D． | 金属棒下滑过程中通过R0的电荷量为0.04C |
台压力传感器（能及时准确显示压力大小），压力传感器上表面水平，上面放置一个质量为1kg的木块，在t=0时刻升降机从地面由静止开始上升，在t=10s时上升了H，并且速度恰好减为零．他根据记录的压力数据绘制了压力随时间变化的关系图象．请你根据题中所给条件和图象信息回答下列问题．（g取10m/s2）
9．
如图所示，面积为S的矩形线圈共N匝，线圈总电阻为R，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中以竖直线OO′为轴，以角速度ω匀速旋转，图示位置C与纸面共面，位置A与位置C成45°角．线圈从位置A转过90°到达位置B的过程中，下列说法正确的是（ ）
如图所示，面积为S的矩形线圈共N匝，线圈总电阻为R，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中以竖直线OO′为轴，以角速度ω匀速旋转，图示位置C与纸面共面，位置A与位置C成45°角．线圈从位置A转过90°到达位置B的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 平均电动势大于$\frac{\sqrt{2}}{2}$NBSω | |
| B． | 通过线圈某一截面的电量q=0 | |
| C． | 为保证线圈一直匀速旋转下去，外界每秒须向线圈输入的能量应为$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}πω}{4R}$ | |
| D． | 在此转动过程中，电流方向并未发生改变 |
10．
如图所示，从炽热的金属丝飘出的电子（速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场．电子的重力不计．在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（ ）
如图所示，从炽热的金属丝飘出的电子（速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场．电子的重力不计．在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（ ）| A． | 仅将偏转电场极性对调一下位置 | |
| B． | 增大偏转电极板间的电压，减小两板间的距离 | |
| C． | 增大偏转电极板间的距离，减小偏转电极的电压 | |
| D． | 减小偏转电极板间的距离，增大偏转电极板的长度 |