题目内容
17．
如图所示，两平行金属板（开始时不带电）水平放置，在板间存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出）．某带正电的离子以大小为v0的初速度水平向右贴着上板进人板间，刚好从下板边缘射出，射出时速度方向与下板成60°角，若撤去磁场，在两平行金属板间加竖直向下的匀强电场，使该离子以原来的初速度进人该区域．也恰好从下板边缘射出，不计离子的重力，下列判断正确的是（ ）| A． | 匀强电场的电场强度大小为$\frac{4}{3}$Bv0 | |
| B． | 匀强电场的电场强度大小为$\frac{2\sqrt{3}B{v}_{0}}{3}$ | |
| C． | 离子穿过电场和磁场的时间之比为$\frac{2\sqrt{3}}{2π}$ | |
| D． | 离子穿过电场和磁场的时间之比为$\frac{2\sqrt{3}π}{9}$ |
分析 根据洛伦兹力充当向心力可求得离子在磁场中的半径，再由几何关系可求得d和L，现根据离子在电场中的类平抛运动规律可求得电场强度；
再根据圆周运动和类平抛运动规律可求得运动时间．
解答 
解：A、粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力充当向心力可得：
Bqv0=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$；
由几何关系可知板长L=Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$；d=R-Rsin30°=$\frac{R}{2}$
再根据带电粒子在电场中的平抛运动规律可知
L=v0t
d=$\frac{1}{2}$at2
由牛顿第二定律可知：
a=$\frac{Eq}{m}$
联立解得E=$\frac{4}{3}B{v}_{0}$；故A正确，B错误；
C、粒子在电场中运动时间t1=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}R}{2{v}_{0}}$
离子在磁场中运动的时间t2=$\frac{\frac{1}{6}×2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{πR}{3{v}_{0}}$
故$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}R}{2{v}_{0}}}{\frac{πR}{3{v}_{0}}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2π}$，故CD错误；
故选：A．
点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动规律，要注意明确带电粒子在电场中做平抛运动，而粒子在磁场中做圆周运动，要注意明确它们各自的规律应用，才能准确求解．
练习册系列答案
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8．
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5．
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如图所示，绝缘空心金属球壳不带电．现在中间放一带电量为Q的正点电荷，a、b、c分别是球壳内、球壳中、球壳外的点，下列分析正确的是（ ）| A． | 球壳内壁不带电，感应电荷全部分布在外表面上 | |
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5．
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如图所示，两根半径r=0.4m的光滑四分之一圆弧轨道，间距L=0.5m，电阻不计，在其上端连有一阻值为R0=2Ω的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=1T．现有一根长度稍大于L的金属棒从轨道的顶端PQ处开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力恰好为其重力的两倍．己知金属棒的质量m=0.8kg，电阻R=3Ω，重力加速度g=10m/s2．则以下结论正确的是（ ）| A． | 金属棒到达最低点时的速度为2$\sqrt{2}$m/s | |
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9．
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10．
如图所示，从炽热的金属丝飘出的电子（速度可视为零），经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场．电子的重力不计．在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是（ ）
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