Question

15．一质量m=1kg的小物块，以v₀=2m/s的初速度在与斜面成37⁰夹角大小为10N拉力F作用下，从无限长斜面底端A点向上运动，在距离A点6cn的B点撤去拉力．已知斜面倾角θ=37⁰，物块与斜面之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s²，试求物块在斜面上运动的总时间？

Answer 1

分析 物体从A到B匀加速直线运动，根据位移时间公式可求加速时间；撤去F后，物体做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得减速运动的加速度，根据速度时间公式可求减速时间；最后反向匀加速直线运动，利用位移时间公式求加速下滑时间，从而求解运动的总时间．

解答 解：（1）设力F作用在物体时物体加速度的大小为a，
垂直斜面方向有平衡得：Fsin37°+F_N=mgcos37°  ①
由牛顿第二定律得：${a}_{1}=\frac{Fcos37°-mgsin37°-μ{F}_{N}}{m}$  ②
由位移时间公式得：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$   ③
代入数据①②③联立得：t₁=2s
撤去力F瞬间速度为：v₁=v₀+a₁t₁=2+1×1m/s=4m/s
撤去F后，物体做匀减速直线运动，
根据牛顿第二定律可得减速运动的加速度为：
${a}_{2}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}=gsin37°+μgcos37°=10m/{s}^{2}$
由v=v₀+at得：
减速运动时间为；${t}_{2}=\frac{v-{v}_{1}}{-{a}_{2}}=\frac{0-4}{-10}s=0.4s$
减速运动的位移为：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×10×{0.4}^{2}m=0.8m$
反向后物体做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：
${a}_{3}=\frac{mgsin3{7}^{0}-μmgcos37°}{m}=2m/{s}^{2}$
根据$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
下滑的时间为：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{3}}}=\sqrt{\frac{2×（6+0.8）}{2}}s=2.6s$
所以下滑在斜面运动的总时间为：t=t₁+t₂+t₃=2+0.4+2.6s=5s
答：运动的总时间为5s．

点评 本题考查牛顿第二定律和运动学公式的综合应用，关键对物体正确的受力分析，分清物体的运动过程，正确的列方程求解即可．