Question

4．如图所示，一光滑斜面固定在水平地面上，质量m=1kg的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去拉力F，物体到达C点时速度为零．通过传感器测得每隔0.2s物体的瞬时速度如表．

t/s	0.0	0.2	0.4	…	2.2	2.4	2.6	…
v/m•g-1	0.0	1.0	2.0	…	3.3	2.1	0.9	…

（1）求恒力F的大小；
（2）物体沿斜面向上运动过程中的最大速度是多大？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式分别求出匀加速和匀减速运动的加速度大小，结合牛顿第二定律求出恒力F的大小．
（2）物体在B点的速度最大，结合速度时间公式求出加速运动的时间和最大速度的大小．

解答 解：（1）加速阶段加速度为：
${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{1}{0.2}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：F-mgsinθ=ma₁，
减速阶段加速度大小为：
${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{1.2}{0.2}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$．
根据牛顿第二定律有：mgsinθ=ma₂
联立解得：F=11N                      
（2）物体在B点时速度最大，设加速时间为t，有：
v_B=a₁t
设减速时间为（2.6s-t），速度减小到0.9m/s，有：
0.9=v_B-a₂（2.6-t）
联立解得：t=1.5s，
则有：v_B=7.5m/s．
答：（1）恒力F的大小为11N；
（2）物体沿斜面向上运动过程中的最大速度是7.5m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度中等．