Question

10．“蹦极跳”是一种能获得强烈失重、超重感觉的非常“刺激”的惊险娱乐运动项目，人处在离沟底水面上方二十多层楼的高处（或悬崖上），用橡皮弹性绳拴住身体，让人自由落下，落到一定位置时弹性绳拉紧．设人体立即做匀减速运动，到接近水面时刚好减速为零，然后再反弹，已知某“勇敢者”头戴重为50N的安全帽，开始下落的高度为90m，设计的系统使人落到离水面30m时弹性绳才绷紧，则当他落到离水面高36m左右位置时，戴着安全帽的头顶对安全帽的感觉如何？当他落到离水面15m左右的位置时，头下脚上，则其颈部要用多大的力才能拉住安全帽？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）当他落到离水面36米的位置时，正在自由落体，处于完全失重状态；
（2）当他落到离水面15米的位置时，加速度向上，根据牛顿第二定律列式求解拉力．

解答 解：自由落体运动的高度h=90-30m=60m．
当他落到离水面高36m左右位置时，人做自由落体运动，处于完全失重状态，帽子对头顶无作用力．
由v²=2gh得：
自由落体运动的末速度为：$v=\sqrt{2gh}$
匀减速直线运动的加速度为$a=\frac{{v}^{2}}{2h′}=\frac{2gh}{2h′}=\frac{60}{30}g=2g$
根据牛顿第二定律得，T-mg=ma
解得T=mg+ma=3mg=3×50N=150N
答：当他落到离水面高36m左右位置时戴着安全帽的头顶感觉无压力，当他落到离水面15m左右的位置时，头下脚上，则其颈部要用150N的拉力才能拉直安全帽．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系前后的桥梁．