题目内容
9．
宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R，并绕其中心O做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法不正确的是（ ）| A． | 每颗星球做圆周运动的半径都等于R | |
| B． | 每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关 | |
| C． | 每颗星球做圆周运动的周期为T=2πR$\sqrt{\frac{R}{3Gm}}$ | |
| D． | 每颗星球做圆周运动的线速度v=$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$ |
分析 先写出任意两个星星之间的万有引力，求每一颗星星受到的合力，该合力提供它们的向心力．
然后用R表达出它们的轨道半径，最后写出用周期和线速度表达的向心力的公式，整理即可的出结果．
解答 解：A、由几何关系知：每颗星球做圆周运动的半径：r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，故A错误；
B、任意两个星星之间的万有引力F=$\frac{Gmm}{{R}^{2}}$；
一颗星星受到的合力，F1=$\sqrt{3}$F；
合力提供它们的向心力：$\sqrt{3}$$\frac{Gmm}{{R}^{2}}$=ma；
解得：a=$\frac{\sqrt{3}Gm}{{R}^{2}}$；与三颗星球的质量m成正比；故B错误；
C、合力提供它们的向心力：$\frac{\sqrt{3}Gmm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$；故T=T=2πR$\sqrt{\frac{R}{3Gm}}$；故C正确；
D、合力提供它们的向心力：$\sqrt{3}$$\frac{Gmm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；解得：v=$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$；故D正确；
本题选错误的，故选：AB．
点评 解决该题首先要理解模型所提供的情景，然后能够列出合力提供向心力的公式，才能正确解答题目．
练习册系列答案
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19．
如图甲，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图乙所示，P所受重力为G，桌而对P的支持力为N，则（ ）
如图甲，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图乙所示，P所受重力为G，桌而对P的支持力为N，则（ ）| A． | t1时刻 N＞G | B． | t2时刻 N＞G | C． | t3时刻 N＜G | D． | t4时刻 N=G |
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1．
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如图所示，弹簧的一端固定在小车上，另一端拴在质量为1kg的物体A上，车厢底面水平．当它们都处于静止时，弹簧对物体A的水平向左拉力为0.3N，若小车以a=0.5m/s2的加速度水平向左匀加速运动时，下列说法正确的是（ ）| A． | 物块A相对于小车仍然静止 | B． | 物块A受到的摩擦力方向不变 | ||
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