题目内容

宇宙中有一自转周期为T、半径为R的星球，若该星球的自转角速度变为原来的两倍，该星球赤道上的物体恰好对星球没有压力，已知引力常量为G，以下关系正确的是（　　）
A．该星球自转角速度为
2π
T
B．该星球质量为
4π2R3
GT2
C．该星球的同步卫星轨道半径为
34
R
D．该星球赤道表面的重力加速度为
16π2R
T2
A、根据角速度与周期的关系ω=
2π
T
，故A正确．
B、该行星自转角速度变为原来两倍，则周期将变为原来的
1
2
，即为
1
2
T，由题意可知此时：G
Mm
R2
=m
4π2
(
1
2
T)2
R，解得：M=
16π2R3
GT2
，故B错误；
C、同步卫星的周期等于该星球的自转周期，由万有引力提供向心力可得：G
Mm
r2
=m
4π2
T2
r，又：M=
16π2R3
GT2
，解得：r=
34
R，故C正确；
D、星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G
Mm
R2
，得：g=
GM
R2
=M=
16π2R3
T2
，故D正确．
故选：ACD．
练习册系列答案
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如图为中国月球探测工程的想象标志．它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想，我国自主研制的第一课月球探测卫星“嫦娥一号”的发射成功，标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平移为x．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出
（1）月球的质量
（2）环绕月球表面的宇宙飞船的速率．
如果该彗星撞上火星，那么在撞击后，火星原来的一颗正在运行的卫星“火卫一”（　　）
A．受到火星的引力将减小B．轨道将降低
C．动能将减小D．势能将增加
关于太阳与行星间引力F=G
Mm
r2
的下列说法中正确的是（　　）
A．公式中的G是比例系数，是人为规定的
B．这个公式可适用于计算任何两物体间的引力
C．太阳与行星的引力是一对平衡力
D．检验这一规律是否适用于其他天体的方法是比较观测结果与推力结果的吻合性
在22世纪末，一宇航员乘宇宙飞船到达一半径为r的某星球地面，（该星球地面的重力加速度g未知）．他将所带的一个如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率从半圆管下入口处进入管内，测得A通过最高点C后，从C点平抛飞落到水平面上耗时为T．测得B通过最高点C时，对管壁上下部的压力均为0，还测得A、B两球落地点间的水平距离差为4R，且A球射出C点时的速度vA大于B球射出C点时的速度vB，已知万有引力恒量为G，忽略该星球的自转，球的体积公式为V=
4
3
πr3．求：
（1）该星球地面的重力加速度g；
（2）该星球的密度ρ；
（3）A通过最高点C时，管壁上部对A的压力为多大？
“嫦娥一号”成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要一步，已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，求：
（1）“嫦娥一号”的线速度大小；
（2）月球的质量；
（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．
2011年美国国家航空航天局（NASA）发现了可能存在生命的行星“开普勒22b“，它与地球相隔600光年，半径约为地球半径的2.4倍．“开普勒22b”绕恒星“开普勒22”运动的周期为290天，轨道半径为R1，地球绕太阳运动的轨道半径为R2，测得R1：R2=0.85．由上述信息可知，恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约（　　）
A．0.1B．1C．10D．100
设某星球的质量为M，绕星球做匀速圆周运动的卫星质量为m，轨道半径为r，已知万有引力常数为G，某星球半径为R，星球表面自由落体加速度为g．求：
（1）求卫星绕某星球运转的周期T．（用r、M表示）
（2）若某星球的质量M是未知的，用其他已知的物理量求出某星球的质量M和某星球密度的表达式．（用g、R表示）
（3）求某星球第一宇宙速度．（用g、R表示）
（1）已知地球质量为M，引力常量为G，在地心-恒星坐标系中，地球自转周期为T．求同步卫星离地心的距离．
（2）已知地球半径为R，在地心-恒星坐标系中，地球自转周期为T，贴近地球运行的卫星的周期为T0．求同步卫星离地心的距离．
（3）已知地球半径为R，地面附近引力场强度约等于地面附近重力加速度g，在地心-恒星坐标系中地球自转周期为T．求同步卫星离地心的距离．

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