Question

“嫦娥一号”成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要一步，已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，求：
（1）“嫦娥一号”的线速度大小；
（2）月球的质量；
（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．

Answer 1

（1）“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小v=

2π(R+H)

T

（2）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据牛顿第二定律得G

Mm

(R+H)2

=

4π2(R+H)

T2

解得M=

4π2(R+H)3

GT2

．
（2）设绕月飞船运行的线速度为V，飞船质量为m₀，则G

Mm0

R2

=m0

v2

R

又M=

4π2(R+H)3

GT2

，联立解得V=

2π(R+H)

T

R+H R

．
答：（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小为

2π(R+H)

T

；
（2）月球的质量为

4π2(R+H)3

GT2

；
（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为=

2π(R+H)

T

R+H R

．