Question

6．一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，此时质点P恰在波峰，质点Q恰在平衡位置且向上振动．再过0.2s，质点Q第一次到达波峰，则下列说法正确的是（　　）

• A． 该波沿x轴负方向传播
• B． 1s末质点P的位移为零
• C． 该波的传播速度为30m/s
• D． 质点P的振动位移随时间变化的关系式为x=0.2sin（2πt+$\frac{π}{2}$）m
• E． 0～0.9s时间内质点P通过的路程小于0.9m

Answer 1

分析 由题意质点Q恰在平衡位置且向上振动，再过0.2s，质点Q第一次到达波峰，知波沿x轴正方向传播，波的周期为T=0.8s．由图读出波长，求出波速．根据时间与周期的关系，分析1s末质占P的位移．根据P质点的位移和速度方向，确定其振动方程．根据时间0.9s与周期的关系，求解质点P通过的路程．

解答 解：A、图示时刻，质点Q恰好在平衡位置且向上振动，根据波形平移法知该波沿x轴正方向传播．故A错误；
B、该波的周期为 T=4×0.2s=0.8s，则t=1s=1$\frac{1}{4}$ T，可知1s末质点P到达平衡位置，位移为零．故B正确；
C、由题得该波的波长为 λ=24m，则波速为：v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{24}{0.8}$=30m/s，故C正确；
D、图示时刻质点P的振动位移为 y=0.2m，根据数学知识可知其振动方程是余弦方程，即为：
 y=0.2cos（$\frac{2π}{T}$t）=0.2cos2.5πt=0.2sin（2.5πt+$\frac{π}{2}$）m，故D错误；
E、t=0.9s，质点P的位移为：y=0.2sin（2.5πt+$\frac{π}{2}$）m═0.2sin（2.5π×0.9+$\frac{π}{2}$）m=$\frac{\sqrt{2}}{10}$m
n=$\frac{t}{T}$=$\frac{0.9}{0.8}$=1$\frac{1}{8}$，所以0至0.9s时间内P点通过的路程为：S=4A+$\frac{\sqrt{2}}{10}$m=（0.8+0.2-$\frac{\sqrt{2}}{10}$）m＜0.9m，故E错误；
故选：BC

点评 先根据质点的振动过程确定周期，判断波的传播方向是应具备的基本功．质点的振动方程要根据位移和速度方向由数学知识分析函数特征，写出振动方程．