Question

15．如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线连接起来，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框的横边边长为L，水平方向匀强磁场的磁感应强度为B，磁场上下边界的距离、线框竖直边长均为h．初始时刻，磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h，将重物从静止开始释放，线框上边缘刚进磁场时，恰好做匀速直线运动，滑轮质量、摩擦阻力均不计．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 线框进入磁场时的速度为$\sqrt{2gh}$
• B． 线框的电阻为$\frac{{{B}^{2}L}^{2}}{2mg}$$\sqrt{2gh}$
• C． 线框通过磁场的过程中产生的热量Q=2mgh
• D． 线框通过磁场的过程中产生的热量Q=4mgh

Answer 1

分析 线框进入磁场前，对系统运用机械能守恒，求出线框进入磁场时的速度，抓住线框进入磁场后做匀速直线运动，根据平衡，结合安培力的表达式求出线框的电阻．根据能量守恒求出线框通过磁场过程中产生的热量．

解答 解：A、线框进入磁场前，系统机械能守恒，有：（3m-m）g•2h=$\frac{1}{2}×4m{v}^{2}$，解得线框进入磁场的速度为：v=$\sqrt{2gh}$，故A正确．
B、线框进入磁场做匀速直线运动，根据平衡有：3mg=mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得：R=$\frac{{{B}^{2}L}^{2}}{2mg}$$\sqrt{2gh}$，故B正确．
C、线框通过磁场的过程做匀速直线运动，根据能量守恒得：（3m-m）g•2h=Q，解得：Q=4mgh，故C错误，D正确．
故选：ABD．

点评 本题力学知识与电磁感应的综合，要认真审题，明确物体运动的过程，正确分析受力及各力的做功情况，要熟练推导或记住安培力的表达式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．