题目内容
20．在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车（如图甲所示）．小华让运输车尝试在如图乙的路面上运行，其中AB段是动摩擦因数为μ=0.2的粗糙斜面，其倾角为α=37°，BC段是光滑水平面，C点左边铺上粗糙砂纸．机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m=1kg的小滑块从A点由静止开始作匀加速直线运动．小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，然后小滑块滑上水平面BC．（已知：g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，设小滑块经过B点前后速率不变）
用速度传感器测量小滑块在运动过程的瞬时速度大小并记录如下：
| t（s） | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2.0 | … |
| v（m/s） | 0 | 0.4 | 0.8 | 1.2 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.5 | 1.2 | 0.9 | 0.6 | … |
（2）小滑块在AB斜面上运动的加速度；
（3）机器人对小滑块作用力F的大小；
（4）小滑块从A点出发到停止的总路程（结果保留二位小数）．
分析 （1）对C点左侧运动，根据速度时间公式求解加速度，然后根据牛顿第二定律列式求解动摩擦因素；
（2）对AB过程，根据速度时间公式求解加速度；
（3）对AB过程，根据牛顿第二定律列式求解推力；
（4）滑块从A到B的过程做匀加速运动，B到C的过程做匀速运动，滑块经过C后做匀减速运动；分三段过程，根据运动学公式列式求解．
解答 解：（1）滑块从A到B的过程做匀加速运动，B到C的过程做匀速运动，滑块经过C后做匀减速运动．
滑块经过C后：${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{0.9-0.6}{2.0-1.8}=1.5m/{s}^{2}$；
根据牛顿第二定律，有：μ0mg=ma2；
代入数据解得：μ0=0.15；
（2）滑块从A到B的过程做匀加速运动，故：
${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{0.8-0.4}{0.4-0.2}=2m/{s}^{2}$；
（3）滑块由A到B过程中，由牛顿第二定律得：
F-μmgcosα-mgsinα=ma1
代入数据解得：F=9.6N
（4）由表格可知：B点的速度为1.5m/s．
${t}_{AB}=\frac{{v}_{B}-0}{{a}_{1}}$=0.75s
滑块从A到B的过程：
${v}_{B}^{2}-{0}^{2}=2{a}_{1}{S}_{1}$
${S}_{1}=\frac{9}{16}m=0.5625m$
滑块在BC上匀速运动的时间为：
t=1.4s-0.75s=0.65s
S2=vBt=0.975m
滑块经过C后：
${S}_{3}=\frac{{0}^{2}-{v}_{B}^{2}}{-2{a}_{2}}$=0.75m
所以，小滑块的总路程为：
S=S1+S2+S3=2.29m
答：（1）小滑块与砂纸间的动摩擦因数为0.15；
（2）小滑块在AB斜面上运动的加速度为2m/s2；
（3）机器人对小滑块作用力F的大小为9.6N；
（4）小滑块从A点出发到停止的总路程为2.29m．
点评 本题是已知运动情况确定受力情况的问题，关键是先根据运动学公式列式求解加速度，然后根据受力分析后根据牛顿第二定律列式求解，注意分段考虑，不难．
欧洲强子对撞机在2010年初重新启动，并取得了将质子加速到1.18万亿ev的阶段成果，为实现质子对撞打下了坚实的基础．质子经过直线加速器加速后进入半径一定的环形加速器，在环形加速器中，质子每次经过位置A时都会被加速（图1），当质子的速度达到要求后，再将它们分成两束引导到对撞轨道中，在对撞轨道中两束质子沿相反方向做匀速圆周运动，并最终实现对撞（图2）．质子是在磁场的作用下才得以做圆周运动的．下列说法中正确的是（ ）| A． | 质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小 | |
| B． | 质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变 | |
| C． | 质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小 | |
| D． | 质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变 |
| A． | 1.4 m | B． | 4.2 m | C． | 7.0 m | D． | 12.6 m |
如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，若将拉力F沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为（ ）| A． | Fcosα? | B． | Fsinα? | C． | Ftanα? | D． | $\frac{F}{tanα}$ |
①由图甲中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离s=50.00cm，由图乙中游标卡尺测得遮光条的宽度d=0.480cm．该实验小组在做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间△t1，和遮光条通过光电门2的时间△t2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式为v1=$\frac{d}{△{t}_{1}}$，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式为v2=$\frac{d}{△{t}_{2}}$，滑块的加速度的表达式为a=$\frac{{（\frac{d}{△{t}_{2}}）}^{2}-{（\frac{d}{△{t}_{1}}）}^{2}}{2s}$．（以上表达式均用字母表示）
②在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据．其中当滑块的质量是350g时，△t1=1.60×10-3s，△t2=1.50×10-3s，请根据①中得到的表达式计算出此时的加速度，并将结果填在表中相应位置．
| 实验序号 | 滑块质量m/g | 滑块加速度a/m•s-2 |
| 1 | 250 | 1.80 |
| 2 | 300 | 1.50 |
| 3 | 350 | 1.29 |
| 4 | 400 | 1.13 |
| 5 | 500 | 0.90 |
| 6 | 800 | 0.56 |
答：未满足拉车的钩码质量远小于小车的质量．
| A． | 由东向西水平飞行时，金属杆下端感应电动势高于金属杆上端 | |
| B． | 由西向东水平飞行时，金属杆下端感应电动势高于金属杆上端 | |
| C． | 沿经过地磁极的那条经线由南向北水平飞行时，金属杆下端感应电动势高于金属杆上端 | |
| D． | 沿经过地磁极的那条经线由北向南水平飞行时，金属杆中一定没有感应电动势 |
如图所示，足够长的两平行金属板正对着竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连．闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上．下列说法中正确的是（ ）| A． | 电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大 | |
| B． | 定值电阻的阻值越小，液滴在板间运动的加速度越大 | |
| C． | 定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长 | |
| D． | 两平行金属板距离越大，液滴在板间运动的时间越长 |