Question

10．欧洲强子对撞机在2010年初重新启动，并取得了将质子加速到1.18万亿ev的阶段成果，为实现质子对撞打下了坚实的基础．质子经过直线加速器加速后进入半径一定的环形加速器，在环形加速器中，质子每次经过位置A时都会被加速（图1），当质子的速度达到要求后，再将它们分成两束引导到对撞轨道中，在对撞轨道中两束质子沿相反方向做匀速圆周运动，并最终实现对撞（图2）．质子是在磁场的作用下才得以做圆周运动的．下列说法中正确的是（　　）

• A． 质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小
• B． 质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变
• C． 质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减小
• D． 质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变

Answer 1

分析 带电粒子在电场中被直线加速后，进入匀强磁场后做匀速圆周运动．由于圆周运动半径相同，则由半径公式与粒子在电场中加速公式：$\frac{1}{2}$mv²=qU可得加速电压与粒子的比荷乘积的开方与磁感强度成正比．

解答 解：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：R=$\frac{mv}{qB}$…（1）
而粒子在电场中被加速，则有：$\frac{1}{2}$mv²=qU…（2）
将（1）（2）两式联立可得：R=$\frac{\sqrt{2U}}{B}$$\sqrt{\frac{m}{q}}$（3）
A、质子在环形加速器中运动时，由公式（1）可知，当速度增加时，即可得轨道所处位置的磁场必须要逐渐增强，轨道半径才会不变，故A错误，B错误；
C、质子在对撞轨道中运动时，根据公式（3）可知，轨道所处位置的磁场不变，故C错误，D正确；
故选：D．

点评 通过洛伦兹力提供向心力来导出半径公式与周期公式，再用动能定理得出粒子在电场中的加速公式，从而可推导出加速电压、磁感应强度、粒子的比荷及半径的关系．最终由控制变量来研究其它各量之间的具体关系．