题目内容

8．如图所示，整个装置处于真空中．一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，与竖直方向成α=30°固定在场强大小为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=60°角的倾斜向上匀强电场中．杆的下端N固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10-6C，质量m=1.0×10-2kg．已知真空中点电荷q周围的电势ϕ=k$\frac{q}{r}$（取无穷远处为零电势，k=9.0×109N•m2/C2）．现将小球B从杆的上端M静止释放，小球B开始运动．求：（重力加速度g=10m/s2）
（1）小球B开始运动时的加速度为多大？
（2）小球B的速度最大时，距N端的距离L1为多大？
（3）小球B从M端运动到距N端的L2=0.9m时，速度为v为多大？

分析 （1）对小球B进行受力分析，运用牛顿第二定律求出开始运动时的加速度大小．
（2）根据受力情况分析小球B的运动情况，当小球B合力为零时，速度最大，根据合力为零求出距M端的高度．
（3）根据动能定理求得速度

解答 解：（1）根据牛顿第二定律有：
mgcosα-FC-qEsin（θ-α）=ma
解得：$a=\frac{mgcosα-k\frac{Qq}{{L}^{2}}-qEsin（θ-α）}{m}$=1.86m/s2
（2）小球B的速度最大时，是在平衡位置有：
mgcosα=FC+qEsin（θ-α）
即：$mgcosα=k\frac{Qq}{{L}_{1}^{2}}+qEsin（θ-α）$
代入数据解得：L1=1.052m
（3）从M到N，对小球根据动能定理，得：：
$mg（{L_1}-{L_2}）cosα-（k\frac{Qq}{L_2}--k\frac{Qq}{L_1}）-qE（{L_1}-{L_2}）sin（θ-α）=\frac{1}{2}m{v^2}-0$
代入数据解得：v=0.89m/s
答：（1）小球B开始运动时的加速度为1.86m/s2
（2）小球B的速度最大时，距N端的距离L1为1.052m
（3）小球B从M端运动到距N端的L2=0.9m时，速度为v为0.89m/s

点评 本题考查库仑定律、牛顿第二定律、共点力平衡的综合运用，知道小球所受合力为零时，小球的速度最大．

练习册系列答案
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14．如图所示，一个质量为m=1kg的小球在高度为h=0.2m的弯曲轨道AB从最高点A点静止释放，最后离开B后做平抛运动，随后在C点恰好沿圆弧切线方向进入一个固定的光滑圆弧轨道CDE中，并且恰能通过圆弧的最高点E，已知圆弧半径R=0.3m，圆心O与C的连线OC与竖直方向的夹角θ=60°，取重力加速度g=10m/s2．试求：
（1）在圆弧切入点C时轨道对小球的作用力F1；
（2）在弯曲轨道AB中运动时阻力对小球做的功W1；
（3）B与E点的距离S．（结果保留两位有效数字）
16．细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示，（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）以下说法正确的是（　　）
A．小球静止时弹簧的弹力大小为$\frac{3mg}{5}$
B．小球静止时细绳的拉力大小为$\frac{3mg}{5}$
C．细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为$\frac{5g}{3}$
D．细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为 g
3．如图所示，在直角坐标系XOY的第二象限内，存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E0，M（-L，L）H和N（一L，0）两点的连线上有一个产生粒子的发生器装置，产生质量均为m，电荷量均为q的初速度为零的带正电的粒子，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，且整个装置处于真空中；在第一象限中，存在着竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E0，圆形空间内没有电场，圆的直径为L，与X轴相切A点，A点的坐标为（L，0），在第四象限内距离x轴$\frac{\sqrt{3}}{3}$L的位置有一个平行于X轴拉为$\frac{4}{3}$L的荧光屏PQ，
（1）若从MN上某点释放的粒子经过电场后恰经过A点，求该粒子从释放到运动到A点的时间；
（2）撤去第一象限的电场，在圆形空间中加上磁场B，从MN上的中点释放的粒子，也恰能经过A点，求所加磁场的大小及方向，并求粒子从释放到运动至A点所用的时间；
（3）在第二问的基础上，求MN上释放的所有能打到荧光屏上的粒子的纵坐标范围．
13．如图所示直角坐标xOy平面，在0≤x≤a区域Ⅰ内有沿x轴正向的匀强电场，电场强度大小为E；在x＞a的区域Ⅱ中有垂直于xOy平面的匀强磁场（图中未画出），一质量为m、电量为q的正粒子，从坐标原点由静止开始自由释放，不计粒子重力，能过坐标为（a，b）的P点，则下列说法正确的是（　　）
A．磁场方向垂直于xOy平面向里
B．粒子通过P点时动能为qEa
C．磁感应强度B的大小可能为$\sqrt{\frac{2mEa}{q{b}^{2}}}$
D．磁感应强度B的大小可能为6$\sqrt{\frac{2mEa}{q{b}^{2}}}$
20．如图所示，边长为0.2m的正方形共50匝线圈，匀强磁场的磁感应强度B=2T，当线圈以ω=5（rad/s）的角速度速匀速旋转．已知发电机线圈内阻为r=1.0Ω，外接的电阻为R=9.0Ω．求：
（1）电源电动势最大值和从图所示位置开始计时电动势的瞬时表达式；
（2）电压表的示数；
（3）从图所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量q？
17．如图所示，在研究摩擦力的实验中，用轻质弹簧测力计水平拉一质量为m=0.2kg的放在水平桌面上的木块，木块运动状态与弹簧测力计的读数如下表所示（每次实验时，木块与桌面的接触面相同）则由下表可知，g取9.8m/s2，下列选项正确的是（　　）
实验次数小木块的运动状态弹簧测力计读数（N）
1静止0.4
2静止0.6
3直线加速0.7
4匀速直线0.5
5直线减速0.3
A．木块受到的最大摩擦力为0.7N
B．木块受到的最大摩擦力可能为0.5N
C．小木块与水平桌面间的动摩擦因数为0.30
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18．如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线 ABC 为粒子的运动轨迹，其中 B 点是两点电荷连线的中点，A、C 位于同一等势面上．下列说法正确的是（　　）
A．该粒子可能带正电
B．该粒子先加速再减速
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D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能

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