Question

1．如图甲，倾角θ=30°的斜面固定在水平面上．t=0时，一物块从斜面顶端沿斜面下滑，t=1s时到达底端．物块在斜面上运动的v-t图象如图乙．取g=10m/s²．求：
（1）物块的加速度大小；
（2）斜面长度；
（3）物块与斜面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）由速度时间图象读出瞬时速度，再由加速度定义式求解加速度．
（2）根据速度位移关系公式或由平均速度求解斜面的长度．
（3）分析物块的受力情况，由牛顿第二定律求物块与斜面间的动摩擦因数．

解答 解：（1）由图象知，v₀=2m/s，v=1m/s，t=1s
则物块的加速度为：a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{1-2}{1}$=-1m/s²；大小为1m/s²．
（2）斜面长度为：x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$t=$\frac{2+1}{2}×1$m=1.5m；
（3）物块下滑过程中，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-f=ma
N-mgcosθ=0
又 f=μN
联立解得物块与斜面间的动摩擦因数为：μ=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$
答：（1）物块的加速度大小为1m/s²．
（2）斜面长度为1.5m；
（3）物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{2\sqrt{3}}{5}$．

点评 本题是牛顿第二定律和运动学公式结合来处理动力学问题，关键要读出图象的物理意义，由斜率求得加速度，由面积求得位移．