Question

2．10月17日神舟十一号飞船成功发射，将与天宫二号空间站进行对接，对接成功后，二者组成的整体在距地面的高度为$\frac{1}{16}$R（R为地球半径）的地方绕地球做周期为T的圆周运动，则（　　）

• A． 神舟十一号飞船在椭圆轨道上运动的周期可能等于80分钟
• B． 成功对接后，宇航员不动时宇航员处于平衡状态
• C． 成功对接后，空间站所处位置的重力加速度为0
• D． 可求得地球质量为（$\frac{17}{16}$）³$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 轨道半径越大，周期越大，飞船的最小周期确定神舟十一号的周期大小．飞船绕地球做圆周运动，处于完全失重状态，重力加速度不为零．根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出地球的质量．

解答 解：A、当飞船绕地球表面做圆周运动时，周期最小，大约84分钟，椭圆的轨道的半长轴大于地球的半径，则运动的周期大于80分钟，故A错误．
B、成功对接后，二者绕地球做圆周运动，宇航员处于完全失重状态，不是平衡状态，故B错误．
C、成功对接后，空间站所处位置的重力加速度不为零，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，r=$\frac{17}{16}R$知地球的质量为：M=（$\frac{17}{16}$）³$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力这一重要理论，会根据该理论求解中心天体的质量，知道飞船绕地球做圆周运动，处于完全失重状态．