题目内容

7．某同学为了测量金属热电阻在不同温度下的阻值，设计了如图甲所示的电路，其中R0为电阻箱，R2为金属热电阻，电压表可看做理想电表，电源使用的是稳压学生电源，实验步骤如下：
①按照电图连接好电路
②记录当前温度t
③将单刀双掷开关S与1闭合，记录电压表读数U，电阻箱阻值R1
④将单刀双掷开关S与2闭合，调节变阻箱使电压表读数仍为U，记录电阻箱阻值R2
⑤改变温度，重复②～④的步骤

（1）则该金属热电阻在某一温度下的阻值表达式为：Rx=$\sqrt{{R}_{1}{R}_{2}}$，根据测量数据画出其电阻R随温度t变化的关系如图乙所示；
（2）若调节电阻箱阻值，使R0=120Ω，则可判断，当环境温度为20℃时，金属热电阻消耗的功率最大．

分析 （1）根据实验步骤，结合闭合电路欧姆定律列式，解方程，求出该金属热电阻在某一温度下的阻值表达式；
（2）根据图乙写出金属热电阻R随温度t变化的关系，再根据功率计算公式，写出金属热电阻消耗的功率，进行化简，得出R=R0时，金属热电阻消耗的功率最大，求出此时环境的温度．

解答 解：（1）将单刀双掷开关S与1闭合，记录电压表读数U，电阻箱阻值R1，此时电路的电流为：${I}_{1}=\frac{U}{{R}_{x}}$
由闭合电路欧姆定律有：E=I1（Rx+R1）=U+$\frac{U}{{R}_{x}}{R}_{1}$=（1+$\frac{{R}_{1}}{{R}_{x}}$）U
将单刀双掷开关S与2闭合，调节变阻箱使电压表读数仍为U，记录电阻箱阻值R2，此时电路中的电流为：${I}_{2}=\frac{U}{{R}_{2}}$
由闭合电路欧姆定律有：$E={I}_{2}（{R}_{x}+{R}_{2}）=\frac{U}{{R}_{2}}{R}_{x}+U$=$（\frac{{R}_{x}}{{R}_{2}}+1）U$
解得：${R}_{x}=\sqrt{{R}_{1}{R}_{2}}$
（2）由图乙可得金属热电阻R随温度t变化的关系式为：R=100+t；
若调节电阻箱阻值，使R0=120Ω，则金属热电阻消耗的功率为：P=$\frac{{E}^{2}}{（R+{R}_{0}）^{2}}R=\frac{{RE}^{2}}{（R-{R}_{0}）^{2}+4R{R}_{0}}$=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（R-{R}_{0}）^{2}}{R}+4{R}_{0}}$，
故当R=R0=120Ω时，金属热电阻消耗的功率P最大，此时有：t=20℃．
故答案为：（1）$\sqrt{{R}_{1}{R}_{2}}$； （2）20℃．

点评 本题考查了电阻的测量以及功率，解题关键是明确实验原理，再利用闭合电路欧姆定律列式，求出该金属热电阻在某一温度下的阻值表达式，根据功率的计算公式，推导出R取何值时，金属热电阻消耗的功率最大．

练习册系列答案
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A．r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}p}}$B．r=$\root{3}{\frac{gR{T}^{2}p}{4{π}^{2}}}$C．r=$\root{3}{\frac{pg{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$D．r=$\root{3}{\frac{gR{T}^{2}}{4{π}^{2}p}}$
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C．直流电流表0～600mA（内阻0.5Ω）
D．直流电压表0～3V（内阻3kΩ）
E．直流电压表0～15V（内阻200kΩ）
F．滑动变阻器（10Ω，1A）
G．滑动变阻器（1kΩ，300mA）

（1）除开关、导线外，实验中要求能够在电压表上从零开始读取若干组数据，需要选用的器材有：ACDF（填写字母代号）；
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次数12345678910
U/V00.30.50.71.01.21.51.72.02.2
I/A00.080.130.181.20.300.360.390.430.45
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为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在图丁虚线框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．
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