Question

11．如图所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD两部分组成，其中AB部分为光滑的圆弧，∠AOB=37°，圆弧的半径R=0.5m，圆心0点在B点正上方；BD部分水平，长度为l=0.2m，C为BD的中点．现有一质量m=1kg的物块（可视为质点）从A端由静止释放，恰好能运动到D点．为使物块运动到C点时速度为零，可先将BD部分以B为轴向上转动一锐角θ，求：
（1）该锐角θ应为多大？（假设物块经过B点时没有能量损失）；
（2）物块在BD板上运动的总路程．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）先对从A到D过程，根据动能定理列式，求出物块与工件间的动摩擦因数．当BD抬起一个锐角时，从A到C的过程中，根据动能定理列式，即可求得锐角θ．
（2）物块在C处速度减为零后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物块将会下滑，而AB段光滑，故物块将做往复运动，直到停止在B点．对整个运动过程，由能量守恒定律可求得物块在BD板上运动的总路程．

解答 解：（1）设BD段长度为l，动摩擦因数为μ，当BD水平时，研究物块的运动，根据动能定理得：
从A到D的过程中有：mgR（1-cos37°）-μmgl=0-0     
代入数据联立解得：μ=0.5    
当BD抬起一个锐角时，从A到C的过程中，根据动能定理得：
mgR（1-cos37°）-mg$\frac{l}{2}$sinθ-μmgcosθ•$\frac{l}{2}$=0   
联立解得：θ=37°              
（2）物块在C处速度减为零后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物块将会下滑，而AB段光滑，故物块将做往复运动，直到停止在B点．  
根据能量守恒定律有：mgR（1-cos37°）=Q  
而摩擦产生的热量为：Q=fs=μmgcosθ•s
代入数据解得，物块在BD板上的总路程为：s=0.25 m
答：（1）该锐角θ应为37°．
（2）物块在BD板上运动的总路程为0.25m．

点评 本题是动能定理的应用问题，关键是选择适当的过程运用动能定理列式，动能定理适用于多过程问题，可以使问题简化．