Question

8．某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ．步骤如下：
（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图甲，由图可知其长度50.15mm；用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图乙可知其直径4.700mm；用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘示数如图丙所示，则该电阻的阻值约为220Ω．

（2）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
A．金属丝L，长度为L₀，直径为D；
B．电流表A₁，量程15mA，内阻275Ω）；
C．电流表A₂，量程600μA，内阻850Ω）；
D．电压表V，量程10V，内阻约10kΩ）；
E．电阻R₁，阻值为100Ω，起保护作用；
F．滑动变阻器R₂，总阻值约20Ω；
G．电池E，电动势1.5V，内阻很小
H．开关S；导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在图丁虚线框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．
（3）若该同学用伏安法跟用多用电表测量得到的R测量值几乎相等，由此可估算此圆柱体材料的电阻率约为ρ=0.076Ωm．（保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读；螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；用欧姆表测电阻的读数为指针示数乘以倍率，当指针指在中央附近时测量值较准确；
（2）电源电动势小于电压表量程$\frac{1}{3}$，所以不能使用电压表，只能使用两个电流表，然后根据两电流表满偏电流与满偏电压间的关系，画出电路图；
（3）根据电阻定律求解即可．

解答 解：（1）游标卡尺的固定刻度读数为50mm，游标尺上第3个刻度游标读数为0.05×3m=0.15mm，所以最终读数为：50mm+0.15mm=50.15mm；
螺旋测微器的固定刻度读数为4.5mm，可动刻度读数为0.01×20.0mm=0.200mm，所以最终读数为：4.5mm+0.200mm=4.700mm．
该电阻的阻值约为22.0×10Ω=220Ω．
（2）由于电动势为1.5V，所以不能使用量程为10V的电压表；应考虑电流表的反常规接法：由于电流表A₁的满偏电压U₁=I₁r₁=0.015×275=4.125V
电流表A₂的满偏电压为：${U}_{2}={I}_{2}{r}_{2}=600×1{0}^{-6}×850=0.51V$
可将待测电阻与电流表A₂串联然后再与A₁并联，又由于滑动变阻器的最大电阻远小于待测电阻，所以变阻器应用分压式接法，如电路如图所示，
（3）根据电阻定律公式，有：
R=$ρ\frac{L}{S}$，其中：S=$\frac{1}{4}π{d}^{2}$
联立解得：
ρ=$\frac{π{d}^{2}R}{4L}$=$\frac{3.14×（4.7×1{0}^{-3}）^{2}×220}{4×0.05015}$=0.076Ωm
故答案为：（1）50.15，4.700，220；（2）如图所示；（3）0.076

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数方法，游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．