Question

18．火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神奇，为了更进一步探究火星，发射一颗火星的同步卫星．已知火星的质量为地球质量的p倍，火星自转周期与地球自转周期相同均为T，地球表面的重力加速度为g．地球的半径为R，则火星的同步卫星距球心的距离为（　　）

• A． r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}p}}$
• B． r=$\root{3}{\frac{gR{T}^{2}p}{4{π}^{2}}}$
• C． r=$\root{3}{\frac{pg{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• D． r=$\root{3}{\frac{gR{T}^{2}}{4{π}^{2}p}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出轨道半径的表达式，结合质量之比和周期之比求出火星同步卫星的轨道半径和地球同步卫星的轨道半径之比，根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出地球同步卫星的轨道半径，从而得出火星同步卫星的轨道半径．

解答 解：根据万有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
则轨道半径r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
因为火星的质量是地球质量的p倍，火星和地球的自转周期相同，则火星同步卫星的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的$\root{3}{p}$倍，
对于地球的同步卫星，${r}_{1}=\root{3}{\frac{G{M}_{地}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，因为$G{M}_{地}=g{R}^{2}$，则${r}_{1}=\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
可知火星的同步卫星距球心的距离${r}_{2}=\root{3}{p}{r}_{1}$=$\root{3}{\frac{pg{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．