Question

6．如图所示，质量为m、电荷量为+q的带电小球拴在一不可伸长的绝缘细线一端，绳的另一端固定于O点，绳长为L，现加一个水平向右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成θ=30°角的A点．试求：
（1）小球静止在A点处绳子受到的拉力；
（2）外加匀强电场的场强大小；
（3）将小球拉起至与O点等高的B点后无初速度释放，则细绳承受的最大拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）（2）对小球进行受力分析，根据共点力平衡，抓住合力等于零，求出拉力大小和电场力大小，从而求出电场强度．
（3）把重力场和电场的合场强看成一个新的场，球在A点受力平衡，则A点即为新场的最低点，则A点速度最低，根据动能定理即可求解最大速度，再由向心力公式求最大拉力

解答 解：（1）在A点小球受力平衡，如图所示
  根据平衡条件得，Tcos30°=mg
解得：$T=\frac{mg}{cos30°}=\frac{mg}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$
（2）由受力平衡得：$tan30°=\frac{F}{mg}$
解得：F=mgtan30°
外加匀强电场的场强：$E=\frac{F}{q}=\frac{mgtan30°}{q}=\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$
（3）把重力场和电场的合场强看成一个新的场，小球在A点受力平衡，则A点即为新场的最低点，则小球在A点速度最大，从B到A的过程中，根据动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-0$=mgLcos30°-EqLsin30°
解得：v=$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}}{3}gL}$
根据向心力公式有：${T}_{m}^{\;}-\frac{2\sqrt{3}}{3}mg=m\frac{{v}_{m}^{2}}{L}$
解得：$T=\frac{4\sqrt{3}}{3}mg$
答：（1）小球静止在A点处绳子受到的拉力$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）外加匀强电场的场强大小$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$；
（3）将小球拉起至与O点等高的B点后无初速度释放，则细绳承受的最大拉力是$\frac{4\sqrt{3}}{3}mg$

点评 本题考查了共点力平衡、动能定理的直接应用，小球从B位置静止释放做圆周运动，在最“低”点速度最低，要求同学们能找出重力场和电场合场的最低点，难度适中．