Question

20．如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，AB间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v₀，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AB间R上产生的焦耳热为Q，则（　　）

• A． 初始时刻棒所受的安培力大小为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
• B． 当棒再一次回到初始位置时，AB间电阻的热功率为$\frac{{2B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$
• C． 当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q
• D． 当棒第一次到达最左端时，弹簧具有的弹性势能大于$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{2}{3}Q$

Answer 1

分析 由E=BLv₀、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL三个公式结合求解初始时刻棒受到安培力大小．MN棒从开始到第一次运动至最右端，电阻R上产生的焦耳热为2Q，整个回路产生的焦耳热为4Q．

解答 解：A、由F=BIL及I=$\frac{BL{v}_{0}}{{R}_{并}}$，得安培力大小为F_A=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$．故A正确；
B、当棒再次回到初始位置时，速度小于v₀，棒产生的感应电动势小于BLv₀，则AB间电阻R的功率小于$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，故B错误；
C、由能量守恒得知，当棒第一次达到最右端时，物体的机械能全部转化为整个回路中的焦耳热和甲乙弹簧的弹性势能，又甲乙两弹簧的弹性势能相等，所以甲具有的弹性势能为$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q）=$\frac{1}{4}$mv₀²-Q，故C错误；
解答：解答：D、由题意可知，棒第一次到达最左端时，产生焦耳热为$\frac{Q}{3}$，因此弹簧具有的弹性势能等于$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{2Q}{3}$，故D正确；
故选：AD．

点评 本题分析系统中能量如何转化是难点，也是关键点，运用能量守恒定律时，要注意回路中产生的焦耳热是2Q，不是Q．