Question

9．如图所示，一质量为2m的小车静止在光滑水平底面上，且锁定在地面上，车的右端固定一长2L的竖直轻杆，轻杆顶端用长为L的轻绳连接质量为m的小球，小球可视为质点，将轻绳拉至水平静止释放小球，已知重力加速度为g，求：
（1）小球运动到最低点时绳的拉力大小；
（2）若解除锁定，小球由静止释放运动到最低点时，小车的速度大小；
（3）在（2）问的条件下，绳的张力对小球做了多少功？

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律可以求出小球到达最低点时的速度，由牛顿第二定律求出绳子的拉力．
（2）系统水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出小车的速度．
（3）对小球由动能定理可以求出绳子张力做的功．

解答 解：（1）小球到达最低点过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgL=$\frac{1}{2}$mv²，
小球在最低点，由牛顿第二定律的：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：F=3mg；
（2）小车与小球组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv_球-2mv_车=0，
由机械能守恒定律的：mgL=$\frac{1}{2}$mv_球²+$\frac{1}{2}$•2mv_车²，
解得：v_车=$\sqrt{\frac{gL}{3}}$，
v_球=2$\sqrt{\frac{gL}{3}}$，；
（3）对小球，由动能定理得：mgL+W=$\frac{1}{2}$mv_球²-0，
解得绳的张力对小球做功：W=-$\frac{1}{3}$mgL；
答：（1）小球运动到最低点时绳的拉力大小为3mg；
（2）若解除锁定，小球由静止释放运动到最低点时，小车的速度大小为$\sqrt{\frac{gL}{3}}$；
（3）在（2）问的条件下，绳的张力对小球做的功为-$\frac{1}{3}$mgL．

点评 本题考查了求力、速度、做功问题，分析清楚小球与车的运动过程，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、动能定理即可正确解题．