Question

5．中国航母“辽宁舰”成功进行了舰载机着陆和甲板起飞试运行实验，引起国际社会的广泛关注．舰载机实验起飞过程可简化为如下过程：如图所示，飞机先在水平甲板上由静止出发做匀加速直线运动到达起飞速度的60%，且刚好达到发动机的额定功率，再在倾角为15°的倾斜甲板上以额定功率加速，飞机离开甲板速度达到起飞速度100m/s．设飞机质量为15吨，水平甲板长L=200m，倾斜甲板长s=50m，设整个过程的摩擦阻力（包括空气阻力）恒为0.5×10⁵N不变，忽略飞机长度，飞机从水平甲板到倾斜甲板时速度不变，取sin15°=0.3，g=10m/s²．求：
（1）飞机在水平甲板上的牵引力；
（2）飞机从启动到飞离甲板的时间．

Answer 1

分析 （1）对全过程运用动能定理，求出牵引力；
（2）水平甲板上：由牵引力和阻力的关系求出加速度，根据速度时间公式求出运动时间，
倾斜甲板上：根据整个过程能量守恒，求出额定功率工作的时间，即为倾斜甲板上运动的时间，
两个时间之和即为答案．

解答 解：（1）飞机在水平甲板上加速至速度为v=100×60%=60m/s，牵引力为F，
由动能定律得：$（F-f）L=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入数据解得：F=1.85×10⁵N
额定功率：${P}_{额}=Fv=1.85×1{0}^{5}×60=1.11×1{0}^{7}w$
（2）水平甲板上：
设加速度为a，运动时间为t，由牛顿第二定律得：Ma=F-f
v=at，
代入数据解得：t=$\frac{20}{3}s$≈6.67s
倾斜甲板上：
以水平甲板为参考面，设起飞速度为v′，运动时间为t′，末位置距离水平甲板高度为：
初始动能：${E}_{k}=\frac{1}{2}M{v}^{2}$，初始重力势能：E_p=0
末动能：E_k′=$\frac{1}{2}$Mv′²
末位置距离水平甲板高度为：h=s•sin15°=0.3s，末重力势能：E_p′=mgh
阻力做负功：W_f=-fs
发动机做正功：W=P_额t′
倾斜甲板上的整个运动过程能量守恒：E_k+E_p+W_f+W=E_k′+E_p′
代入数据解得：t′≈4.75s
飞机从启动到飞离甲板的时间：t″=t+t′=11.42s．
答：（1）飞机在水平甲板上的牵引力为1.85×10⁵N；
（2）飞机从启动到飞离甲板的时间约为11.42s．

点评 本题考查的内容较复杂，从匀变速直线运动到能量转换，还有功率方面的考查，遇到类似问题，尝试从能量守恒入手，就会变的较为简单．