Question

8．如图所示，在空间有一个其方向与水平面平行且垂直纸面向里的足够大的匀强磁场B的区域，在磁场区域中有a和b两点，相距为s，ab边线在水平面上且与B垂直，一质量为m、电荷量为q（q＞0）的微粒从a点以v₀的初速度对着b点射出，为了使微粒能经过b点，试问v₀可取什么值？（注意：重力不可忽略）

Answer 1

分析 粒子子磁场中受到重力与洛伦兹力的作用，根据重力与洛伦兹力的关系分析讨论，求出粒子的速度．

解答 解：由左手定则可知，粒子刚射入磁场时受到竖直向上的洛伦兹力作用；
（1）如果粒子所受重力与洛伦兹力大小相等，则粒子做匀速直线运动，粒子能通过b点，
此时：qv₀B=mg，则粒子速度：v₀=$\frac{mg}{qB}$；
（2）如果粒子所受重力与洛伦兹力不相等，可以把粒子的速度看出两个速度的合速度，
v₀=v₁+v₂，其中：qv₁B=mg，v₁=$\frac{mg}{qB}$，粒子所受合外力为：f=qv₂B，
粒子一方面在水平方向上以速度v₁做匀速直线运动，另一方面在竖直平面内以速率v₂做匀速圆周运动，
粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，如果粒子完成N个完整的圆周运动时粒子恰好到达b点，
则粒子能通过b点，粒子从a到b的运动时间：t=$\frac{s}{{v}_{1}}$=NT=$\frac{2πNm}{qB}$  N=1、2、3、…
则：s=v₁t=$\frac{mg}{qB}$×$\frac{2πNm}{qB}$=$\frac{2πN{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$  N=1、2、3…，
由以上分析可知，当：S=$\frac{2πN{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$  （N=1、2、3…）时，粒子以任何速度都可以过b点，
如果S≠$\frac{2πN{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$  （N=1、2、3…），则：v₀=$\frac{mg}{qB}$；
答：当S=$\frac{2πN{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$  （N=1、2、3…）时，粒子以任何速度都可以过b点，
当S≠$\frac{2πN{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}$  （N=1、2、3…），则：v₀=$\frac{mg}{qB}$．

点评 本题考查了求粒子的速度，对粒子正确受力分析，应用运动的合成与分解、粒子在磁场中做圆周运动的周期公式即可正确解题；解题时要注意讨论．