题目内容

20．如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R=0.5Ω的电阻，导轨相距为l=0.20m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B=0.50T，质量为m=0.1kg，电阻为r=0.5Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F=0.6N向右拉动CD．CD受恒定的摩擦阻力f=0.5N．求：
（1）CD运动的最大速度是多少？
（2）当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？
（3）当CD的速度是最大速度的$\frac{1}{4}$时，CD的加速度是多少？

分析 （1）CD棒从静止开始先做加速度减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，此时速度达到最大．由感应电动势、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，由平衡条件求出最大速度．
（2）先求出CD达到最大速度后的电流，再求解R的电功率．
（3）当CD的速度是最大速度的$\frac{1}{4}$时，根据安培力表达式求出此时的安培力，由牛顿第二定律求解加速度．

解答 解：（1）设CD运动的最大速度为vm．根据导体切割磁感应线产生的感应电动势计算公式可得：E=Blvm，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}$
根据安培力的计算公式可得：F安=BIl
得到安培力为：F安=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{m}}{R+r}$．
由平衡条件得：F=f+F安，
代入解得：vm=10m/s；
（2）当CD达到最大速度后，感应电动势为：E=Blvm=0.5×0.2×10V=1V，
电路中电流为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{1}{0.5+0.5}$A=1A，
电阻R消耗的电功率是：P=I2R=0.5W；
（3）当CD的速度是最大速度的$\frac{1}{4}$时，即速度为：v=$\frac{1}{4}×10$m/s=2.5m/s，
此时的安培力为：F安′=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×2.5}{1}$N=0.025N，
根据牛顿第二定律可得：F-F安′-f=ma，
解得此时的加速度为：a=0.75m/s2．
答：（1）CD运动的最大速度：10m/s；
（2）当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是0.5W；
（3）当CD的速度是最大速度的$\frac{1}{4}$时，CD的加速度是0.75m/s2．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据平衡条件或牛顿第二定律列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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12．如图一根边长为a、b、c（a≥b≥c）的矩形截面长棒，由半导体锑化铟制成．棒中有平行于a边的电流I通过．该棒放在平行于c的外磁场B中，电流I所产生的磁场忽略不计．该电流的载流子为电子，在只有电场存在时，电子在半导体中的平均速度v=μE，（E为沿电流方向的匀强电场场强），其中μ为迁移率．
（1）计算b左右两表面上相对两点之间的电势差；
（2）确定在棒中产生的总电场的大小和总电场的方向与a边的夹角α的大小；
（3）如果电流和磁场都是交变的，且分别为I=Imsinωt，B=Bmsin（ω+φ），求左右两边相对两点之间的电势差的直流分量的表达式；
已知数据：电子迁移率μ=7.8m2/（Vs），电子密度n=2.5×1022个/m3，I=1.0A，B=0.1T，b=1.0cm，c=1.0mm，e=1.6×10-19C．
11．如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动．此时adeb构成一个边长为L的正方形．棒的电阻为R，其余部分电阻不计．开始时磁感应强度为B0．
（1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量为k，同时保持棒静止．求棒中的感应电流的大小和方向．
（2）从图示位置，当棒以初速度v，向右做加速度为a的匀加速运动时，t=0时刻磁感应强度仍为B0，为使棒中无电流，从t=0时刻开始，磁感应强度B应随时间怎样变化（B与t的关系）？
8．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L．导轨上面横放着两根导体棒a和b，构成矩形闭合回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．t=0时，棒b静止，棒a受到水平向右的恒力F作用，经过时间t=t0棒a开始匀加速运动，则下列说法正确的是（　　）
A．当t＞t0 时，b棒做匀速运动B．当t＜t0 时，b棒做匀加速运动
C．当t=2t0时，a棒加速度为$\frac{F}{m}$D．当t=2t0时，a棒加速度为$\frac{F}{2m}$
15．如图所示，在平行于水平地面的匀速磁场中，有一小球质量为m，带电量为+q，磁场的磁感应强度为B，小球离地足够高，初速度为零．求：
（1）小球下落到最低点时，其轨迹在该点的曲线半径是多少？（提示曲线的曲率半径是曲线上该点的最大内切圆或最小外切圆的半径）
（2）小球下落的最大距离是多少
（3）小球下落过程中重力做功的最大功率为多大？
5．某物体在水平地面上运动，物体从静止加速运动，然后减速停止．如图是物体运动的速度与时间关系图．求：
（1）加速阶段的位移大小．
（2）减速阶段的加速度大小．
12．关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（　　）
A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力
C．对匀速圆周运动，向心力可以是一个恒力提供的
D．向心力能改变质点的线速度方向，有时候也能改变速度大小
9．某实验小组利用电磁打点计时器和如图1的其他器材开展多项实验探究，选择了一条符合实验要求的纸带，数据如图2（相邻计数点的时间为T），回答下列问题：

①按装置安装器材时，纸带应穿过电磁打点计时器的限位孔从复写纸的下（填“上”或“下”）表面通过．电源电压应选择C
A、直流6V以下      B、直流220V     C、交流6V以下     D、交流220V
②若是探究重力做功和物体动能的变化的关系．需求出重锤运动到各计数点的瞬时速度，试写出在E点时重锤运动的瞬时速度vE=$\frac{{s}_{5}+{s}_{6}}{2T}$（用题中字母表示）．
③若是测量重力加速度g．为减少实验的偶然误差，采用逐差法处理数据，则加速度大小可以表示为g=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$   （用题中字母表示）．
④如果在测量重力加速度时，测出的重力加速度比当地的重力加速度小，造成实验误差的主要原因是重物下落过程中受空气阻力和摩擦阻力的影响．
10．关于曲线运动，以下说法中正确的是（　　）
A．做匀速圆周运动的物体，所受合力是恒定的
B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动
C．平抛运动是一种匀变速运动
D．物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动

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