题目内容

11．如图所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动．此时adeb构成一个边长为L的正方形．棒的电阻为R，其余部分电阻不计．开始时磁感应强度为B0．
（1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量为k，同时保持棒静止．求棒中的感应电流的大小和方向．
（2）从图示位置，当棒以初速度v，向右做加速度为a的匀加速运动时，t=0时刻磁感应强度仍为B0，为使棒中无电流，从t=0时刻开始，磁感应强度B应随时间怎样变化（B与t的关系）？

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可求得感应电动势；由欧姆定律即可求得电流；由楞次定律判断电流方向；
（2）要使感应电流为零，在导体棒运动时，线框中的磁通量应保持不变．由此列式求解．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}{L}^{2}$=kL2，
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k{L}^{2}}{R}$，
根据楞次定律可得电流方向为逆时针方向，即a→d→e→b→a．
（2）要棒中不产生感应电流，则总磁通量不变，则得：BL（L+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）=B0L2，
所以 B=$\frac{2{B}_{0}L}{2L+a{t}^{2}}$．
答：（1）棒中的感应电流大小为$\frac{k{L}^{2}}{R}$，方向为逆时针方向，即a→d→e→b→a；
（2）从t=0时刻开始，磁感应强度B应随时间的变化关系为B=$\frac{2{B}_{0}L}{2L+a{t}^{2}}$．

点评 根据楞次定律判断感应电流的方向的一般步骤是：确定原磁场的方向→原磁场的变化→引起感应电流的磁场的变化→楞次定律→感应电流的方向．

练习册系列答案
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3．如图所示，在xOy坐标平面内有垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场，磁场边界圆的圆心在x轴上O1处，O1点坐标为（R，0），磁场边界圆与y轴相切于坐标原点O．在y轴上P点（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$R）沿x轴正向以初速度v0射出一个质量为m，电荷量大小为q的带正电的粒子，粒子进入磁场后经磁场偏转，从圆心O1正下方的Q点射出磁场，不计粒子所受的重力，则（　　）
A．磁场方向垂直于纸面向里
B．粒子在磁场中做圆周运动的半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$R
C．匀强磁场的磁感应强度大小为B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$
D．粒子从Q点射出的方向与x轴负方向的夹角为45°
4．如图所示，杆OO′是竖直放置的转轴，水平轻杆BC的长为L，B端通过铰链与轴相连（它们之间无摩擦），C端固定小球P，细线AC的一端固定在轴上的A点、另一端连在小球P上．已知小球的质量为m，细线AC与轴的夹角θ，重力加速度为g．求：
（1）当系统处于静止状态时，杆BC对小球的弹力F1的大小；
（2）当轻杆BC对小球的弹力为零时，系统转动角速度ω的大小和细线上的弹力F2的大小；并据此判断当ω变化时细线上的弹力大小是否变化．
1．材料不同的物体a、b用细绳相连，在恒力的作用下在水平面上做匀速直线运动，C点左侧水平面粗糙，C点右侧水平面光滑．已知a的质量为m，且α、b的质量之比为2：1，匀速运动的速度为v0，某时刻烧断细线，物体a停止运动时物体b恰好到达C点，求：

（1）物体a停止运动时物体b的速度vb；
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6．如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力．若抛射点B向离开篮板方向水平向右移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（　　）
A．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θB．增大抛出速度v0，同时增大抛射角θ
C．减小抛出速度v0，同时增大抛射角θD．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ
16．如图所示，水平U形光滑框架，宽度为d=1m，MN间的电阻R=1.5Ω，导轨其它处电阻均不计，导体棒ab的质量m=0.2kg、电阻r=0.5Ω，匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，方向垂直框架向下．现用F=1N的外力由静止开始向右拉ab棒，当ab棒的速度达到v=2m/s时，求：
（1）ab棒产生的感应电动势E；
（2）ab棒两端的电压Uab；
（3）ab棒的加速度a．
3．如图所示，在光滑水平桌面上有一个闭合直角三角形导线框，在导线框右侧有一宽度为d的条形匀强磁场区域，d大于AC的边长，磁场的左边界与导线框BC边平行，磁场方向竖直向下，导线框以速度v向右匀速穿过匀强磁场区域．从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区域为止的过程中，线框内感应电流随时间变化的情况（以逆时针方向为电流的正方向）是如图中所示的（　　）
A．B．C．D．
20．如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R=0.5Ω的电阻，导轨相距为l=0.20m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B=0.50T，质量为m=0.1kg，电阻为r=0.5Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F=0.6N向右拉动CD．CD受恒定的摩擦阻力f=0.5N．求：
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（3）当CD的速度是最大速度的$\frac{1}{4}$时，CD的加速度是多少？
1．关于物体的运动，下列说法正确的是（　　）
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