Question

13．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，当发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动，经△t=0.3s的反应时间后，以大小为6m/s的加速度刹车，求：
（1）汽车刹车多长时间后速度减小到自行车的速度；
（2）若汽车恰好不撞上自行车，司机发现自行车时汽车与自行车之间的距离为多大？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系式求出汽车刹车后减速到与自行车速度相等的时间；
（2）汽车恰好不撞上自行车说明当汽车速度减为自行车的速度时刚好追上自行车，分别求出此过程汽车和自行车的位移，即可求解；

解答 解：（1）设汽车刹车经时间t后速度减小到自行车的速度，由${v}_{汽}^{\;}=10m/s$，${v}_{自}^{\;}=4m/s$，$a=-6m/{s}_{\;}^{2}$，${v}_{自}^{\;}={v}_{汽}^{\;}+at$
得：$t=\frac{{v}_{自}^{\;}-{v}_{汽}^{\;}}{a}=\frac{4-10}{-6}s=1s$
（2）汽车恰好不撞上自行车说明当汽车速度减为自行车的速度时刚好追上自行车
此过程汽车的位移为${x}_{1}^{\;}$，则：${x}_{1}^{\;}={v}_{汽}^{\;}△t+\frac{{v}_{汽}^{\;}+{v}_{自}^{\;}}{2}t$=$10×0.3+\frac{10+4}{2}×1=10m$
此过程自行车位移为${x}_{2}^{\;}$，则：${x}_{2}^{\;}={v}_{自}^{\;}（△t+t）=4×（0.3+1）=5.2m$
所以汽车与自行车间的距离为：$d={x}_{1}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=10-5.2=4.8m$
答：（1）汽车刹车1s后速度减小到自行车的速度；
（2）若汽车恰好不撞上自行车，司机发现自行车时汽车与自行车之间的距离为4.8m

点评 解决本题的关键理清运动的过程，抓住临界状态，速度相等时，根据位移关系求出司机发现自行车时汽车与自行车之间的距离