Question

6．如图甲所示，光滑水平面上有A、B、C三个物体，其中物体C处于静止状态，其左端与轻质弹簧连接，已知物体B、C质量分别为m_B=2kg、m_C=6kg，以水平向右为正方向，在接触弹簧之前，物体A、B的位置x随时间t变化关系如图乙所示，求：

（1）物体A的质量m_A；
（2）物体A、B碰撞过程中损失的机械能；
（3）运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能．（整个过程弹簧总在弹性限度范围内）

Answer 1

分析 （1）位移时间图象的斜率等于速度，由乙图求出A、B碰撞前后的速度，运用动量守恒定律求物体A的质量m_A；
（2）根据碰撞前后系统动能的减小量求损失的机械能．
（3）AB碰撞后，当三者的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律结合求解．

解答 解：（1）位移时间图象的斜率等于速度，由图乙得，碰撞之前，A、B两物体各自匀速运动，速度分别为：
v_A=2m/s，v_B=-1m/s
碰撞之后，两者一起在光滑路面上匀速运动，其速度为：v=1m/s
取向右为正方向，根据AB碰撞过程动量守恒得：m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v
解得：m_A=4kg
（3）整个运动过程中，两物体因碰撞而损失的机械能为：
△E=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²=6J
（3）与弹簧碰撞过程中，A、B、C三个物体共速时，弹簧最短，弹性势能最大，则由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v′
E_p=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v′²
联立并代入数据得：E_p=1.5J
答：（1）物体A的质量m_A是4kg．
（2）物体A、B碰撞过程中损失的机械能是6J．
（3）运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能是1.5J．

点评 本题一要明确位移图象的斜率等于速度，正确分析三个物体的运动情况．二要抓住碰撞的过程的基本规律：动量守恒定律和能量守恒定律，灵活选取研究的过程和研究对象．