Question

15．在“验证机械能守恒定律”的实验中，如果纸带上前面几点比较密集，不够清楚，可舍去前面比较密集的点，在后面取一段打点比较清楚的纸带，同样可以验证，如图所示，取O点为起始点，各点的间距已量出并标注在纸带上，所用交流电的频率为50Hz，（g取10m/s²），重锤的质量为m，（结果保留3位有效数字）

（1）打A点时，重锤下落的速度为v_A=1.30m/s，
打F点时，重锤下落的速度为v_F=2.28m/s．
（2）从A点到F点，重锤重力势能的减少量△E_P=1.78mJ，动能的增加量△E_k=1.76mJ．
（3）得到的结论是在实验误差允许的范围内，机械能守恒．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度分别求出A点和F点的瞬时速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量，通过比较得出实验的结论．

解答 解：（1）A点的瞬时速度${v}_{A}=\frac{{x}_{OB}}{2T}=\frac{（2.40+2.79）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=1.30m/s，F点的瞬时速度${v}_{F}=\frac{{x}_{EG}}{2T}=\frac{（4.37+4.76）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=2.28m/s．
（2）从A点到F点，重锤重力势能的减小量△E_p=mgx_AF=m×10×（2.79+3.10+3.58+3.97+4.37）×10^-2J≈1.78mJ，
动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m（{{v}_{F}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}）$=$\frac{1}{2}m×（2.2{8}^{2}-1.3{0}^{2}）$≈1.76mJ．
（3）实验得出的结论是：在实验误差允许的范围内，机械能守恒．
故答案为：（1）1.30，2.28，
（2）1.78mJ，1.76mJ，
（3）在实验误差允许的范围内，机械能守恒．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求出重力势能的减小量．